在NumPy数组的每个单元中高效评估函数

给定一个NumPy数组A，将相同的函数f应用于每个单元的最快/最有效的方法是什么？

1. 假设我们将分配给A（I，J）的F（A（I，J）） 。

2. 函数f没有二进制输出，因此mask（ing）操作将无济于事。

“显而易见的”双循环迭代（通过每个单元）是否是最佳解决方案？

您可以对函数进行矢量化处理，然后在每次需要时将其直接应用于Numpy数组：

import numpy as np

def f(x):
    return x * x + 3 * x - 2 if x > 0 else x * 5 + 8

f = np.vectorize(f)  # or use a different name if you want to keep the original f

result_array = f(A)  # if A is your Numpy array

向量化时最好直接指定一个显式输出类型：

f = np.vectorize(f, otypes=[np.float])

一个类似的问题是：将NumPy数组映射到适当的位置。如果可以为f（）找到一个ufunc，则应使用out参数。

如果您使用数字和f(A(i,j)) = f(A(j,i))，则可以使用scipy.spatial.distance.cdist将f定义为A(i)和之间的距离A(j)。

我相信我找到了更好的解决方案。将函数更改为python通用函数的想法（请参阅文档），可以在后台进行并行计算。

一个人可以用ufuncC 编写自己的自定义脚本，这肯定会更有效，也可以通过调用np.frompyfunc内置工厂方法来编写。经过测试，此方法比np.vectorize：

f = lambda x, y: x * y
f_arr = np.frompyfunc(f, 2, 1)
vf = np.vectorize(f)
arr = np.linspace(0, 1, 10000)

%timeit f_arr(arr, arr) # 307ms
%timeit f_arr(arr, arr) # 450ms

我还测试了较大的样本，并且改进成比例。有关其他方法的性能比较，请参阅这篇文章

当2d数组（或nd数组）为C或F连续时，将函数映射到2d数组的任务实际上与将函数映射到1d数组的任务相同-我们只是必须以这种方式查看它，例如通过np.ravel(A,'K')。

例如，这里讨论了1d阵列的可能解决方案。

但是，当2d数组的内存不连续时，情况会稍微复杂一些，因为如果轴处理顺序错误，则希望避免可能发生的高速缓存未命中。

Numpy已经有机器以最佳顺序加工轴。使用这种机械的一种可能性是np.vectorize。但是，numpy的文档np.vectorize指出“主要是为了方便而不是为了性能而提供”-慢速python函数保持慢速python函数以及所有相关的开销！另一个问题是其巨大的内存消耗-例如，参见此SO-post。

当想要具有C函数的性能但要使用numpy的机器时，一个好的解决方案是使用numba创建ufunc，例如：

# runtime generated C-function as ufunc
import numba as nb
@nb.vectorize(target="cpu")
def nb_vf(x):
    return x+2*x*x+4*x*x*x

它很容易击败，np.vectorize但是当执行相同的功能作为numpy-array乘法/加法时，即

# numpy-functionality
def f(x):
    return x+2*x*x+4*x*x*x

# python-function as ufunc
import numpy as np
vf=np.vectorize(f)
vf.__name__="vf"

有关时间测量代码，请参见此答案的附录：

Numba的版本（绿色）比python函数（即np.vectorize）快约100倍，这并不奇怪。但这也比numpy功能快约10倍，因为numbas版本不需要中间数组，因此可以更有效地使用缓存。

尽管numba的ufunc方法是可用性和性能之间的良好折衷，但它仍然不是我们能做的最好的选择。然而，没有灵丹妙药或最适合任何任务的方法-人们必须了解什么是局限性以及如何减轻它们。

例如，对于超越函数（例如exp，sin，cos）numba不提供超过任何优点numpy的的np.exp（有没有创建临时数组-高速化的主要来源）。但是，我的Anaconda安装使用Intel的VML来处理大于8192的矢量-如果内存不连续，则无法执行。因此，最好将元素复制到连续内存中，以便能够使用英特尔的VML：

import numba as nb
@nb.vectorize(target="cpu")
def nb_vexp(x):
    return np.exp(x)

def np_copy_exp(x):
    copy = np.ravel(x, 'K')
    return np.exp(copy).reshape(x.shape) 

为了公平起见，我关闭了VML的并行化功能（请参见附录中的代码）：

可以看到，一旦VML开始运行，复制的开销就远远超过了补偿。但是，一旦数据对于L3高速缓存而言变得太大，则优势就变得微不足道了，因为任务再次变得与内存带宽绑定。

在另一方面，numba可以使用英特尔的SVML为好，在解释这个帖子：

from llvmlite import binding
# set before import
binding.set_option('SVML', '-vector-library=SVML')

import numba as nb

@nb.vectorize(target="cpu")
def nb_vexp_svml(x):
    return np.exp(x)

并使用具有并行化功能的VML产生：

numba的版本开销较小，但是对于某些大小，VML甚至比SVML都要高，尽管有额外的复制开销-这并不奇怪，因为numba的ufunc没有并行化。

清单：

A.多项式函数的比较：

import perfplot
perfplot.show(
    setup=lambda n: np.random.rand(n,n)[::2,::2],
    n_range=[2**k for k in range(0,12)],
    kernels=[
        f,
        vf, 
        nb_vf
        ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel='len(x)'
    ) 

B.比较exp：

import perfplot
import numexpr as ne # using ne is the easiest way to set vml_num_threads
ne.set_vml_num_threads(1)
perfplot.show(
    setup=lambda n: np.random.rand(n,n)[::2,::2],
    n_range=[2**k for k in range(0,12)],
    kernels=[
        nb_vexp, 
        np.exp,
        np_copy_exp,
        ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel='len(x)',
    )

以上所有答案比较起来都不错，但是如果您需要使用自定义函数进行映射，并且拥有numpy.ndarray，则需要保留数组的形状。

我只比较了两个，但它将保留的形状ndarray。我已将具有100万个条目的数组用于比较。在这里我使用平方函数。我正在介绍n维数组的一般情况。对于二维，只需制作iter2D。

import numpy, time

def A(e):
    return e * e

def timeit():
    y = numpy.arange(1000000)
    now = time.time()
    numpy.array([A(x) for x in y.reshape(-1)]).reshape(y.shape)        
    print(time.time() - now)
    now = time.time()
    numpy.fromiter((A(x) for x in y.reshape(-1)), y.dtype).reshape(y.shape)
    print(time.time() - now)
    now = time.time()
    numpy.square(y)  
    print(time.time() - now)

输出量

>>> timeit()
1.162431240081787    # list comprehension and then building numpy array
1.0775556564331055   # from numpy.fromiter
0.002948284149169922 # using inbuilt function

在这里你可以清楚地看到 numpy.fromiter用户平方函数，可以使用任何选择。如果你的功能是依赖于i, j 那就是数组的索引，迭代上数组的大小一样for ind in range(arr.size)，用numpy.unravel_index得到i, j, ..基于阵列的您1D指数和形状numpy.unravel_index

这个答案是受到我对其他问题的回答的启发 这里