如何计算累积正态分布？

我正在寻找Numpy或Scipy（或任何严格的Python库）中的函数，该函数将为我提供Python中的累积正态分布函数。

这是一个例子：

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

换句话说，大约95％的标准法线间隔位于两个标准偏差之内，以标准平均值零为中心。

如果需要逆CDF：

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

回答这个问题可能为时已晚，但是由于Google仍然领导这里的人们，因此我决定在此处编写解决方案。

也就是说，自Python 2.7起，该math库集成了error函数math.erf(x)

该erf()函数可用于计算传统的统计函数，例如累积标准正态分布：

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

参考：

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

误差函数和标准正态分布函数有何关系？

从这里改编http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

以Unknown的示例为基础，在许多库中实现的功能normdist（）的Python等效项为：

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

从开始Python 3.8，标准库将NormalDist对象作为statistics模块的一部分提供。

对于给定的均值（）和标准差（），它可用于获取累积分布函数（cdf-随机样本X小于或等于x的概率）：musigma

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

对于标准正态分布（mu = 0和sigma = 1）可以简化：

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Alex的答案为您显示了标准正态分布的解决方案（均值= 0，标准差= 1）。如果您使用mean和进行正态分布std（是sqr(var)），并且要计算：

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

了解更多关于此CDF和SciPy的执行正态分布的许多公式在这里。

从上方拍摄：

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

对于两尾测试：

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

像这样简单：

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

我在此页面中找到了公式https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

当Google针对搜索netlogo pdf提供此答案时，这是上述python代码的netlogo版本

    ;; 正态分布累积密度函数
    报告normcdf [x mu sigma]
        让TX-亩
        让y 0.5 * erfcc [-t /（sigma * sqrt 2.0）]
        如果（y> 1.0）[设置y 1.0]
        报告y
    结束

    ;; 正态分布概率密度函数
    报告normpdf [x mu sigma]
        设u =（x-mu）/ abs sigma
        令y = 1 /（sqrt [2 * pi] * abs sigma）* exp（-u * u / 2.0）
        报告y
    结束

    ;; 互补误差函数
    报告erfcc [x]
        让z abs x
        令t 1.0 /（1.0 + 0.5 * z）
        令rt * exp（-z * z -1.26551223 + t *（1.00002368 + t *（0.37409196 +
            t *（0.09678418 + t *（-0.18628806 + t *（.27886807 +
            t *（-1.13520398 + t *（1.48851587 + t *（-0.82215223 +
            t * .17087277）））））））））
        ifelse（x> = 0）[报告r] [报告2.0-r]
    结束