我最初发布以下基准测试的目的是推荐numpy.corrcoef，但没有意识到原来的问题已经使用corrcoef，实际上是在询问高阶多项式拟合。我已经使用statsmodels为多项式r平方问题添加了实际的解决方案，并且留下了原始基准测试，尽管离题，但对某人可能很有用。
statsmodels具有r^2直接计算多项式拟合的能力，这是2种方法...
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
# Construct the columns for the different powers of x
def get_r2_statsmodels(x, y, k=1):
xpoly = np.column_stack([x**i for i in range(k+1)])
return sm.OLS(y, xpoly).fit().rsquared
# Use the formula API and construct a formula describing the polynomial
def get_r2_statsmodels_formula(x, y, k=1):
formula = 'y ~ 1 + ' + ' + '.join('I(x**{})'.format(i) for i in range(1, k+1))
data = {'x': x, 'y': y}
return smf.ols(formula, data).fit().rsquared # or rsquared_adj
为了进一步利用statsmodels，还应该查看拟合的模型摘要，该摘要可以在Jupyter / IPython笔记本中作为丰富的HTML表进行打印或显示。除了，结果对象还提供对许多有用的统计指标的访问rsquared。
model = sm.OLS(y, xpoly)
results = model.fit()
results.summary()
以下是我的原始答案，在此我对各种线性回归r ^ 2方法进行了基准测试...
“ 问题”中使用的corrcoef函数r仅针对单个线性回归计算相关系数，因此无法解决r^2高阶多项式拟合的问题。但是，对于它的价值而言，我发现对于线性回归，它确实是最快，最直接的计算方法r。
def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2
这些是我的timeit结果，它通过比较一堆针对1000个随机（x，y）点的方法得出的结果：
- 纯Python（直接
r计算）
- numpy多项式拟合（适用于n次多项式拟合）
- numpy手册（直接
r计算）
- 10000个循环，最好为3：每个循环62.1 µs
- 脾气暴躁（直接
r计算）
- Scipy（线性回归
r作为输出）
- 统计模型（可以执行n次多项式和许多其他拟合）
corrcoef方法差于使用numpy方法“手动”计算r ^ 2。它比polyfit方法快5倍以上，比scipy.linregress快12倍左右。只是为了增强numpy为您所做的工作，它比纯python快28倍。我不精通numba和pypy之类的东西，因此其他人必须填补这些空白，但是我认为这对我很有说服力，它corrcoef是计算r简单线性回归的最佳工具。
这是我的基准测试代码。我从Jupyter笔记本复制粘贴（很难称它为IPython笔记本...），因此如果途中发生任何问题，我深表歉意。％timeit magic命令需要IPython。
import numpy as np
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import math
n=1000
x = np.random.rand(1000)*10
x.sort()
y = 10 * x + (5+np.random.randn(1000)*10-5)
x_list = list(x)
y_list = list(y)
def get_r2_numpy(x, y):
slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)
r_squared = 1 - (sum((y - (slope * x + intercept))**2) / ((len(y) - 1) * np.var(y, ddof=1)))
return r_squared
def get_r2_scipy(x, y):
_, _, r_value, _, _ = stats.linregress(x, y)
return r_value**2
def get_r2_statsmodels(x, y):
return sm.OLS(y, sm.add_constant(x)).fit().rsquared
def get_r2_python(x_list, y_list):
n = len(x_list)
x_bar = sum(x_list)/n
y_bar = sum(y_list)/n
x_std = math.sqrt(sum([(xi-x_bar)**2 for xi in x_list])/(n-1))
y_std = math.sqrt(sum([(yi-y_bar)**2 for yi in y_list])/(n-1))
zx = [(xi-x_bar)/x_std for xi in x_list]
zy = [(yi-y_bar)/y_std for yi in y_list]
r = sum(zxi*zyi for zxi, zyi in zip(zx, zy))/(n-1)
return r**2
def get_r2_numpy_manual(x, y):
zx = (x-np.mean(x))/np.std(x, ddof=1)
zy = (y-np.mean(y))/np.std(y, ddof=1)
r = np.sum(zx*zy)/(len(x)-1)
return r**2
def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2
print('Python')
%timeit get_r2_python(x_list, y_list)
print('Numpy polyfit')
%timeit get_r2_numpy(x, y)
print('Numpy Manual')
%timeit get_r2_numpy_manual(x, y)
print('Numpy corrcoef')
%timeit get_r2_numpy_corrcoef(x, y)
print('Scipy')
%timeit get_r2_scipy(x, y)
print('Statsmodels')
%timeit get_r2_statsmodels(x, y)
