阿格达和伊德里斯之间的区别

我开始研究依赖类型的编程，并且发现Agda和Idris语言是最接近Haskell的语言，因此我从这里开始。

我的问题是：它们之间的主要区别是什么？两种类型的系统都同样富有表现力吗？进行全面的比较并就收益进行讨论将是很棒的。

我已经发现了一些：

• Idris具有类型类àla Haskell，而Agda带有实例参数
• Idris包含单字和适用记号
• 它们虽然都不确定是否相同，但似乎都具有某种可重新绑定的语法。

编辑：此问题的Reddit页面中还有更多答案：http : //www.reddit.com/r/dependent_types/comments/q8n2q/agda_vs_idris/

我可能不是回答这个问题的最佳人选，因为实施Idris可能会使我有些偏颇！FAQ- http://docs.idris-lang.org/zh-CN/latest/faq/faq.html-上面有话要说，但要扩大一点：

Idris是从头开始设计的，可在定理证明之前支持通用编程，因此具有高级功能，例如类型类，符号表示法，成语括号，列表理解，重载等。Idris将高级编程置于交互式证明之前，尽管Idris基于基于战术的详细说明程序构建，所以存在基于接口的交互式定理证明器的接口（有点像Coq，但还不那么先进，至少现在还没有）。

Idris旨在更好地支持的另一件事是嵌入式DSL实现。使用Haskell，您可以在不使用符号的方式上走很长的路，也可以使用Idris，但是如果需要，还可以重新绑定其他结构，例如应用程序和变量绑定。您可以在本教程中找到更多详细信息，或者在本文中找到完整的详细信息：http : //eb.host.cs.st-andrews.ac.uk/drafts/dsl-idris.pdf

另一个区别在于编译。Agda主要通过Haskell，Idris通过C。Agda有一个实验性后端，它通过C与Idris使用相同的后端。我不知道它的维护程度如何。Idris的主要目标始终是生成高效的代码-我们可以做的比现在好得多，但我们正在努力。

Agda和Idris中的类型系统在许多重要方面都非常相似。我认为主要区别在于处理宇宙。阿格达（Agda）具有宇宙多态性，伊德里斯（Idris）具有累积性（Set : Set如果您发现两者的限制过于严格并且不介意您的证明不正确，那么您可以同时拥有这两种特性）。

伊德里斯与阿格达之间的另一个区别是，伊德里斯的命题平等是异质的，而阿格达的主张平等是同质的。

换句话说，伊德里斯对平等的推定定义是：

data (=) : {a, b : Type} -> a -> b -> Type where
  refl : x = x

而在阿格达

data _≡_ {l} {A : Set l} (x : A) : A → Set a where
    refl : x ≡ x

阿格达定义中的l可以忽略不计，因为它与埃德温在回答中提到的宇宙多态性有关。

重要的区别在于，Agda中的相等类型将A的两个元素作为参数，而在Idris中，它可以采用两个可能具有不同类型的值。

换句话说，在伊德里斯，人们可以断言具有不同类型的两件事是相等的（即使最终结果是无法证明的断言），而在阿格达，这种说法是胡说八道。

这对类型理论具有重要而广泛的影响，尤其是在同伦类型理论上工作的可行性方面。为此，异构相等只是行不通，因为它需要与HoTT不一致的公理。另一方面，可以用异构等式陈述有用的定理，而这些等式不能用同类等式直接说明。

也许最简单的例子是向量级联的关联性。给定的长度索引列表称为向量，因此定义为：

data Vect : Nat -> Type -> Type where
  Nil : Vect 0 a
  (::) : a -> Vect n a -> Vect (S n) a 

并串联以下类型：

(++) : Vect n a -> Vect m a -> Vect (n + m) a

我们可能想证明：

concatAssoc : (xs : Vect n a) -> (ys : Vect m a) -> (zs : Vect o a) ->
              xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs

该语句在齐次相等下是无意义的，因为相等的左侧为type Vect (n + (m + o)) a，右侧为type Vect ((n + m) + o) a。这是一个非常明智的声明，具有不同的相等性。