为什么Math.round（0.49999999999999994）返回1？

在下面的程序中，您可以看到.5除以外的每个值都略小于四舍五入0.5。

for (int i = 10; i >= 0; i--) {
    long l = Double.doubleToLongBits(i + 0.5);
    double x;
    do {
        x = Double.longBitsToDouble(l);
        System.out.println(x + " rounded is " + Math.round(x));
        l--;
    } while (Math.round(x) > i);
}

版画

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 1
0.4999999999999999 rounded is 0

我正在使用Java 6 update 31。

摘要

在Java 6（可能更早）中，round(x)实现为floor(x+0.5)。¹ 这是一个规范错误，恰好是这种病理情况。² Java 7不再强制执行此无效的实现。³

问题

0.5 + 0.499999999999999999994的双精度正好为1：

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

这是因为0.49999999999999994的指数小于0.5，因此当添加它们时，尾数会移动，并且ULP会变大。

解决方案

从Java 7开始，例如，OpenJDK实现了它：⁴

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

_{1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{2. http://bugs.java.com/bugdatabase/view_bug.do?bug_id=6430675（使用@SimonNickerson来查找）}

_{3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{4. http://grepcode.com/file/repository.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29}

这似乎是一个已知的错误（Java错误6430675：Math.round对于0x1.fffffffffffffffp-2具有令人惊讶的行为）已在Java 7中修复。

JDK 6中的源代码：

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

JDK 7中的源代码：

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

当值是0.49999999999999994d时，在JDK 6中，它将调用floor，因此返回1，但是在JDK 7中，if条件是检查该数字是否为小于0.5的最大double值。由于在这种情况下，该数字不是小于0.5的最大double值，因此该else块返回0。

您可以尝试0.49999999999999999d，它将返回1，但不会返回0，因为这是小于0.5的最大double值。

我在32位的JDK 1.6上具有相同的功能，但是在Java 7 64位的上，对于0.49999999999999994我有0，其四舍五入为0，并且不打印最后一行。这似乎是VM的问题，但是，使用浮点运算时，您应该期望在各种环境（CPU，32位或64位模式）下结果会有所不同。

并且，当使用round或求逆矩阵等时，这些位会产生很大的不同。

x64输出：

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

此后的答案是Oracle 错误报告6430675的摘录。访问报告以获取完整说明。

方法{Math，StrictMath.round在操作上定义为

(long)Math.floor(a + 0.5d)

对于双重论点。尽管此定义通常可以按预期工作，但对于0x1.fffffffffffffffp-2（0.49999999999999994），得出的结果令人惊讶，为1，而不是0。

值0.49999999999999994是小于0.5的最大浮点值。作为十六进制浮点文字，其值是0x1.fffffffffffffp-2，等于（2-2 ^ 52）* 2 ^ -2。==（0.5-2 ^ 54）。因此，总和的确切值

(0.5 - 2^54) + 0.5

是1-2 ^ 54。这是两个相邻浮点数（1-2-53）和1之间的中间值。在Java所使用的IEEE 754算术四舍五入到最接近的偶数舍入模式下，当浮点结果不精确时，两者中的一个越接近必须返回表示精确结果的可表示浮点值；如果两个值均相等，则返回最后一位为零的那个。在这种情况下，加法的正确返回值为1，而不是小于1的最大值。

当该方法按定义操作时，此输入上的行为非常令人惊讶。可以将规范修改为类似于“舍入到最接近的长整数，向上舍入”，这将允许更改此输入的行为。