加快Julia编写不佳的R示例的速度

Question 1

朱莉娅比较R和性能的例子似乎特别令人费解。 https://github.com/JuliaLang/julia/blob/master/test/perf/perf.R

您可以从以下两种算法中获得最快的性能（最好是解释一下您所做的更改以使其更像R）？

## mandel

mandel = function(z) {
    c = z
    maxiter = 80
    for (n in 1:maxiter) {
        if (Mod(z) > 2) return(n-1)
        z = z^2+c
    }
    return(maxiter)
}

mandelperf = function() {
    re = seq(-2,0.5,.1)
    im = seq(-1,1,.1)
    M = matrix(0.0,nrow=length(re),ncol=length(im))
    count = 1
    for (r in re) {
        for (i in im) {
            M[count] = mandel(complex(real=r,imag=i))
            count = count + 1
        }
    }
    return(M)
}

assert(sum(mandelperf()) == 14791)

## quicksort ##

qsort_kernel = function(a, lo, hi) {
    i = lo
    j = hi
    while (i < hi) {
        pivot = a[floor((lo+hi)/2)]
        while (i <= j) {
            while (a[i] < pivot) i = i + 1
            while (a[j] > pivot) j = j - 1
            if (i <= j) {
                t = a[i]
                a[i] = a[j]
                a[j] = t
            }
            i = i + 1;
            j = j - 1;
        }
        if (lo < j) qsort_kernel(a, lo, j)
        lo = i
        j = hi
    }
    return(a)
}

qsort = function(a) {
  return(qsort_kernel(a, 1, length(a)))
}

sortperf = function(n) {
    v = runif(n)
    return(qsort(v))
}

sortperf(5000)

Question 2

嗯，在Mandelbrot的例子中，矩阵M的尺寸已转置

M = matrix(0.0,nrow=length(im), ncol=length(re))

因为它是通过增加count内部循环（的连续值im）来填充的。我的实现在mandelperf.1索引中创建了一个复数向量，并对所有元素进行运算，使用索引和子集来跟踪向量中哪些元素尚未满足条件Mod(z) <= 2

mandel.1 = function(z, maxiter=80L) {
    c <- z
    result <- integer(length(z))
    i <- seq_along(z)
    n <- 0L
    while (n < maxiter && length(z)) {
        j <- Mod(z) <= 2
        if (!all(j)) {
            result[i[!j]] <- n
            i <- i[j]
            z <- z[j]
            c <- c[j]
        }
        z <- z^2 + c
        n <- n + 1L
    }
    result[i] <- maxiter
    result
}

mandelperf.1 = function() {
    re = seq(-2,0.5,.1)
    im = seq(-1,1,.1)
    mandel.1(complex(real=rep(re, each=length(im)),
                     imaginary=im))
}

加快了13倍（结果相同但不完全相同，因为原始结果返回的是数字而不是整数）。

> library(rbenchmark)
> benchmark(mandelperf(), mandelperf.1(),
+           columns=c("test", "elapsed", "relative"),
+           order="relative")
            test elapsed relative
2 mandelperf.1()   0.412  1.00000
1   mandelperf()   5.705 13.84709

> all.equal(sum(mandelperf()), sum(mandelperf.1()))
[1] TRUE

quicksort示例实际上并未排序

> set.seed(123L); qsort(sample(5))
[1] 2 4 1 3 5

但是我的主要提速是围绕枢轴矢量化分区

qsort_kernel.1 = function(a) {
    if (length(a) < 2L)
        return(a)
    pivot <- a[floor(length(a) / 2)]
    c(qsort_kernel.1(a[a < pivot]), a[a == pivot], qsort_kernel.1(a[a > pivot]))
}

qsort.1 = function(a) {
    qsort_kernel.1(a)
}

sortperf.1 = function(n) {
    v = runif(n)
    return(qsort.1(v))
}

加速7倍（与未校正的原稿相比）

> benchmark(sortperf(5000), sortperf.1(5000),
+           columns=c("test", "elapsed", "relative"),
+           order="relative")
              test elapsed relative
2 sortperf.1(5000)    6.60 1.000000
1   sortperf(5000)   47.73 7.231818

由于在最初的比较中，Julia在Mandel上比R快30倍，在Quicksort上比R快500倍，因此上述实现仍然没有真正的竞争力。

Question 3

这个问题的关键词是“算法”：

您可以从以下两种算法中获得最快的性能（最好是解释一下您所做的更改以使其更像R）？

就像“您可以在R中使这些算法有多快？” 这里讨论的算法是标准的Mandelbrot复杂循环迭代算法和标准的递归快速排序内核。

当然，有更快的方法可以计算出这些基准测试中提出的问题的答案，但不能使用相同的算法。您可以避免递归，避免迭代，并避免其他R不擅长的事情。但是，您不再需要比较相同的算法。

如果您确实想计算R或排序编号中的Mandelbrot集，是的，这不是您编写代码的方式。您可能会对其进行尽可能的矢量化处理，从而将所有工作推入预定义的C内核中，或者只是编写自定义C扩展并在那里进行计算。无论哪种方式，结论都是R不够快，无法独自获得真正的良好性能-您需要让C做大部分工作才能获得良好的性能。

这正是这些基准测试的重点：在Julia中，您不必依赖C代码来获得良好的性能。您可以只用Julia编写您想做的事情，它会表现出色。如果迭代标量循环算法是执行您要执行的操作的最自然方法，则只需执行此操作即可。如果递归是解决问题的最自然的方法，那也没关系。无论是通过非自然矢量化还是编写自定义C扩展，都绝不会迫使您依靠C来提高性能。当然，您可以在自然的时候编写矢量化代码，就像在线性代数中那样。你可以调用C，如果你已经有了一些库，你想要做什么。但是您不必。

我们确实希望对各种语言的相同算法进行最公平的比较：

如果有人确实在R中使用相同算法的更快版本，请提交补丁！
我相信julia网站上的R基准已经编译过字节了，但是如果我做错了，并且比较对R不公平，请告诉我，我将对其进行修复并更新基准。