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“猜数字”游戏中是否存在任意有理数？
我曾经有以下问题作为面试问题： 我正在考虑一个正整数n。提出一种可以在O（lg n）查询中进行猜测的算法。每个查询都是您选择的数字，我将回答“较低”，“较高”或“正确”。 此问题可以通过修改后的二进制搜索来解决，在该搜索中，您列出了2的幂，直到找到一个超过n的幂，然后在该范围内运行标准的二进制搜索。我认为这很酷，因为您可以比暴力破解更快地搜索无限数量的特定数字。 不过，我的问题是对此问题进行了轻微的修改。假设不选择一个正整数，而是选择一个介于零和一之间的任意有理数。我的问题是：您可以使用哪种算法最有效地确定我选择了哪个有理数？ 现在，我拥有的最佳解决方案可以在最多O（q）的时间内隐式遍历所有有理数的二叉搜索树Stern-Brocot树，从而找到p / q 。但是，我希望使运行时更接近整数情况下的运行时，例如O（lg（p + q））或O（lg pq）。有人知道获得这种运行时的方法吗？ 我最初考虑使用间隔[0，1]的标准二进制搜索，但这只会找到具有非重复二进制表示形式的有理数，而这几乎错过了所有有理数。我还考虑过使用其他方式来列举有理数，但是仅凭比较大/相等/少的比较，我似乎找不到找到这种空间的方法。