8
为什么四元数用于旋转？
我是物理学家，已经学习了一些编程知识，并且遇到了很多使用四元数旋转而不是以矩阵/矢量形式编写事物的人。 在物理学中，我们不使用四元数是有很好的理由的（尽管偶尔会有关于Hamilton / Gibbs / etc的怪诞故事）。物理要求我们的描述必须具有良好的分析行为（这具有精确定义的含义，但是以某种相当技术性的方式，远远超出了普通入门班所教的内容，因此我将不做任何详细介绍）。事实证明，四元数没有这种良好的行为，因此它们无用，向量/矩阵也有，因此我们使用它们。 但是，由于限于刚性旋转和不使用任何分析结构的描述，因此可以等效地描述3D旋转的任何一种方式（或几种其他方式）。 一般情况下，我们只是想要一个点X =（X，Y，Z）的映射到一个新的点X '=（X'，Y”，Z '）受约束X 2 = X' 2。有很多事情可以做到这一点。 天真的方法是只绘制定义的三角形并使用三角函数，或者使用点（x，y，z）和向量（x，y，z）之间的同构，函数f（X）= X'和矩阵MX = X'，或使用四元数，或使用其他方法（x，y，z）T。（a，b，c）（x'，y'， z'）等 从数学的角度来看，这些描述在该设置中都是等效的（作为一个定理）。它们都具有相同数量的自由度，相同数量的约束等。 那么，为什么四元数似乎比矢量更受青睐？ 我看到的通常原因是没有万向节锁定或数字问题。 没有万向节锁定参数似乎很奇怪，因为这只是欧拉角的问题。它也只是一个坐标问题（就像极坐标中r = 0处的奇点（雅可比松散秩）一样），这意味着它只是一个局部问题，可以通过切换坐标，从简并转出来解决，或使用两个重叠的坐标系。 我不太确定数值问题，因为我不知道如何同时实现这两种方法（以及其他方法）。我已经读过，对四元数进行重新归一化比对旋转矩阵进行归一化更容易，但这仅适用于一般矩阵。旋转具有附加的约束，可以使此变得微不足道（这些约束内置于四元数的定义中）（实际上，这必须成立，因为它们具有相同数量的自由度）。 那么在向量或其他替代方案上使用四元数的原因是什么呢？