量子计算机如何在硬件级别上进行基本数学运算？

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通过阅读Reddit线程，我意识到即使经过几个月的量子计算学习，我也对量子计算机的实际工作方式一无所知。

为了使问题更精确，假设我们有一个基于超量子比特的5量子比特量子计算机（例如5量子比特IBM Quantum Computer）。我使用键盘在显示器上输入（例如在量子计算机可能具有的基本计算器应用中）。之后，它应该还给我。但是，这是在硬件级别进行的吗？是对应于输入某种电信号的，和要在计算机的处理单元？这会以某种方式“初始化”库珀对电子吗？库珀对电子量子位之后发生了什么（猜测它们将被某些量子门所作用，这又又被量子门所影响）。 $2+3$ $5$ $2$ $3$ $+$ 黑匣子）？最终如何将输出返回给我？ $5$

对于通过网上搜索我对量子计算机的基本工作几乎没想到，我感到很惊讶。

architecture physical-realization superconducting-quantum-computing

— Sanchayan Dutta
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首先，经典计算机在算术和逻辑单元（ALU）的硬件级别上执行基础数学。逻辑门采用低和高输入电压，并使用CMOS来实现逻辑门，从而可以执行和构建各个门来执行更大，更复杂的操作。从这个意义上讲，在键盘上打字就是发送电信号，最终导致发送给ALU的命令（以更多电信号的形式），正在执行的正确操作以及更多的信号被发送回，并转换为在屏幕上以数字形式显示像素。

量子计算机呢？

量子处理器有两种可能的使用方式：它们自己使用，或者与经典处理器结合使用。但是，大多数（包括您的超导示例）量子处理器实际上并不使用电信号，尽管这仍然是您的鼠标，键盘和显示器等如何传输和接收信息的方式。因此，需要一种方法将电信号转换为量子处理器使用的任何信号（稍后再讲），以及某种告诉处理器您想做什么的方法。这两个问题都可以通过经典的预处理和后处理（例如在IBM的QISKit中）立即解决。Microsoft在Q＃中采用了更多的自上而下的方法，其中针对量子处理器的程序与脚本相比，更像是“经典”程序编写的，然后针对硬件进行编译和潜在优化。也就是说，如果您有一个函数，它可以执行经典运算，也可以调用量子处理器以执行任何必需的量子运算。这引出我的第一点：

$2+3$

好的，假设您正在迫使经典处理器使用量子处理器，在这种情况下，它是使用transmon量子位的IBM超导芯片之一，例如IBM QX4。这太小了，无法进行纠错，因此我们忽略它。电路模型处理器的使用分为三个部分：初始化，单一演化和测量，下面将对其进行详细说明。在那之前，

什么是transmon？

$E_J = I_c\Phi_0/2\pi$ $\Phi_0 = h/2e$ $I_c$ $V_g$ $C_g$ $E_C = \left(2e\right)^2/2C$ $C$

H = E_{C} {(n - n_{g})}^{2} - E_{J} \cos ϕ,

$H = E_C\left(n - n_g\right)^2 - E_J\cos\phi,$

n

$n$

ϕ

$\phi$

n_{g} = C_{g} V_{g} / 2 e

$n_g = C_gV_g/2e$

| n ⟩ = | 0 ⟩

$\left|n\right\rangle = \left|0\right\rangle$

| n ⟩ = | 1 ⟩

$\left|n\right\rangle = \left|1\right\rangle$

E_{0} = ℏ ω_{0}

$E_0 =\hbar\omega_0$

E_{1} = ℏ ω_{1}

$E_1 = \hbar\omega_1$

ω = ω_{1} - ω_{0}

$\omega = \omega_1-\omega_0$

E_{C} = 5 E_{J}

$E_C = 5E_J$

E_{J} ≫ E_{C}

$E_J\gg E_C$

最后，我们得出一个主要问题：

我们如何初始化，进化和测量转基因？

$\mathcal E\left(t\right) = \mathcal E_x\left(t\right)\cos\left(\omega_dt\right) + \mathcal E_y\left(t\right)\sin\left(\omega_dt\right)$ $0<t<t_g$ $\omega_d$ $H = ℏ (\begin{matrix} ω_{1} - ω_{d} & \frac{1}{2} E_{x} (t) - \frac{i}{2} E_{y} (t) \\ \frac{1}{2} E_{x} (t) + \frac{i}{2} E_{y} (t) & ω_{2} - 2 ω_{d} \end{matrix})$ $H =\hbar \begin{pmatrix}\omega_1-\omega_d && \frac 12\mathcal E_x\left(t\right) - \frac i2\mathcal E_y\left(t\right)\\ \frac 12\mathcal E_x\left(t\right) + \frac i2\mathcal E_y\left(t\right) && \omega_2-2\omega_d\end{pmatrix}$
$\omega_r$ $g \ll \omega-\omega_r$ $\pm g^2/\left(\omega-\omega_r\right)$ 取决于量子位的状态，因此可以使用施加微波脉冲并分析透射率和反射率（通过计算机）来测量量子位。
$\left|2\right>\left|0\right>$ $\left|1\right>\left|1\right>$ 。在这些状态之间避免交叉意味着可以实现2量子位的相位门，尽管通常2量子位的门实现得比单量子位的门要差（保真度较低）。
$X$ $\left|1\right\rangle$ $\left|0\right\rangle$

现在，将2和3加起来是初始化量子位，执行与经典可逆加法器等效的门并测量结果的“简单”问题，所有这些操作都是自动实现的。然后，按照常规方式，由经典计算机返回测量结果。

另外，为了实现可以在经典计算机上完成的门操作，遍历所有内容似乎毫无意义，因此事实证明，可以近似实现一个量子加法器，该量子加法器将两个量子相加（相对到经典）状态，但IBM的其中一个处理器存在某些错误。

— Mithrandir24601
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这是我在量子计算机上进行算术的过程。

第1步：找到一个您感兴趣的经典电路。

在这个例子中，一个完整的加法器。

步骤2：将每个经典门转换为可逆门。

从一开始就让您的输出位出现，并使用CNOT，CCNOT等初始化它们。

步骤3：使用临时输出。

如果要执行此添加操作（例如，控制Grover oracle是否以-1相位），那么现在是时候将Z门应用于输出量子位了。

步骤4：通过执行与计算中间值完全相反的方法来消除中间值。

这可能会或可能不会包括摆脱输出位，具体取决于电路如何适合您的整体算法。

步骤5 ：（有时）保留的每个输出位都摆脱一个输入位。

我的意思不是“将它们放到地板上”，而是要应用使它们确定为0的操作。

计算时c+=a，留下原始值的副本c往往很糟糕。它破坏了连贯性。因此，您必须查看加法器电路（或其他电路），并认真考虑是否存在使用输出位来摆脱输入位的方法。例如，计算后，c+a您可以对寄存器r进行临时的非适当减法，对存储了不需要的副本的r进行r或r的寄存器c，然后还原该临时减法。

（“如果保留输出，不要保留太多输入”是一个明显的例外，这是Shor的算法。Shor的算法有意地分解其输入，但是以一种非常特殊的方式来帮助查找期间）。

步骤6：提高效率

在第5步中，我说过您可以通过执行异位加法，然后进行临时的异位减法来取消计算原位加法的输入。这有点傻。整个添加过程将跨越4n个量子位（n为保持a，n为保持c，n为保持c+a，n为保持(c+a)-a）。如果您更聪明，则可以将所有内容放入2nqubit或（稍微容易）放入2n+1qubit：

— 克雷格·吉德尼
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