为什么Ekert 91协议的效率为25％？

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在Cabello的论文《无替代测量的量子密钥分布》中，作者说：“在检查窃听之前，Alice和Bob通过传输的qubit共享的有用随机比特数在BB84和B92中均为传输的qubit的0.5位（而0.25 E91）”（请参阅此处，第2页）。

在E91协议中，爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）分别从三个测量基准中随机选择，因此有9种情况，其中只有2种可以选择正确的比特。这是否意味着E91的效率为？为什么在E91中，所发送的qubit有用的随机位是0.25位？ $\frac 2 9$

key-distribution

— 林恩
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我同意0.25似乎是一个奇怪的说法，而2/9更合理（假设所有测量基准均以相同的概率选择）。

— DaftWullie

@DaftWullie谢谢！我已经给Ekert教授发送电子邮件，以确保他的协议。他说原始协议的效率是2/9，E91的不同变体可能会带来不同的效率。因此，Cabello可能会计算某些变体而不是原始变体的效率。

— 林恩

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我认为这很可能只是一个错误！

— DaftWullie

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我给阿图尔·埃克特（Artur Ekert）发了电子邮件，以寻求有关此问题的帮助，他回答：

E91协议有不同的变体，可能会给您带来不同的效率。在我的原始版本中，确实以2/9的概率选择了用于密钥位的设置，但是其他人以各种方式对其进行了优化。

因此，至少有2/9是原始E91协议的概率，对于那些想知道原始协议的计算的人，请参阅DaftWullie的答案，我认为它是正确的。但是由于我不是这方面的专家，所以我不确定Cabello论文中的计算是否有误，或者他只是计算出一些优化版本。

— 林恩
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2

TL; DR：效率为2/9，而不是25％。

Ekert 91协议涉及许多回合。在每个回合中，爱丽丝和鲍勃共用一个贝尔对他们都随机选择要进行3次测量中的哪一个。爱丽丝在测量基准，和。鲍勃，和。他们进行测量，并得到答案。他们记录测量设置和答案。

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

后来，他们公开宣布使用了哪些测量基础，但没有给出答案。

在没有窃听和没有错误的情况下，保证Alice和Bob每次在相同的基础上进行测量时都可以获得相同的测量结果，并且每个这样的结果都提供了一个共享的秘密位。如果爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）选择了不同的衡量基准，他们将宣布获得的结果，并将其用于CHSH测试中以检测窃听。

在这种情况下，他们多久会泄露一次秘密？如果我们假设所有测量基准的可能性均等，那么Alice和Bob的选择就有9种可能的组合。其中，两个是匹配对。因此，效率为2/9。

— 达夫·沃利
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