BQP仅与时间有关吗？这有意义吗？

似乎仅考虑时间因素来定义复杂度等级BQP（有界误差量子多项式时间）。这总是有意义吗？是否存在算法，其中计算时间随输入大小成倍增长，而其他资源（如内存）成指数增长？

BQP是在考虑电路大小的情况下定义的，也就是说，门的总数。这意味着它包含：

• 量子位的数量-因为我们可以忽略门未作用的任何量子位。相对于输入大小，这将是多项式有界的，并且通常是一个适度的多项式（例如，Shor算法仅涉及多个qubit，这是输入大小的常数倍）。
• 电路深度（或“时间”）-因为计算可能需要的最长时间是如果我们一个接一个地执行一个门，而不并行执行任何操作。
• 与控制系统的通信-因为要执行的门是从某个有限的门集合中获取的，并且即使我们允许进行中间测量，指示测量结果所需的通信量以及确定下一步要执行的计算量通常是每个操作的常数。
• 量子系统之间的相互作用-即使我们考虑的体系结构不具有所有人之间的相互作用或与其紧密相关的任何事物，我们也可以通过执行显式的SWAP操作来模拟具有这种连通性，该操作本身可以分解为两个常数-qubit操作。这可能会给我们带来明显的多项式开销，这会影响算法在给定体系结构中的实用性，但不会隐藏指数级的工作量。
• 能量—同样，因为电路被分解为有限的门集合，所以如果“我们的约束是在……方面”，则没有明显的方法通过“更快地完成门”或将工作隐藏在奇特的交互中来获得明显的加速。从相当基本的一组操作中执行的操作数。在绝热量子计算中，这一考虑更为重要：我们不能仅仅通过尽可能多地放大整个能量格局来尝试避免小的缺口，这意味着我们必须花更长的时间来进行计算，这在电路图中与具有更多门的电路。

实际上，从一个恒定大小的集合中计算门的数量可以捕获许多您可能会担心的实际资源：它几乎没有空间隐藏任何​​秘密地非常昂贵的东西。

至少不用于内存，因为每次内存访问都需要 $O(1)$ '时间'。

在时间复杂度这个术语中，“时间”有点误导，因为我们实际上计算了执行算法所需的基本运算的数量。在其他假设下，这些操作可以在“$O(1)$时间”，可以说我们的算法具有“时间复杂度”。但是，我们真正的意思是我们有一个及时表达的“操作复杂性”。

我认为更清楚的是，对基本操作进行计数是算法所需资源数量的基本且重要的度量，因为我们可以始终确定每个基本操作需要多少资源。

虽然在BQP的定义中以及对于量子算法，我们考虑的是电路复杂性而不是“操作复杂性”，但是可以根据图灵机上的操作来再次定义电路复杂性，因此适用相同的推理。