“一定基础上的测量”是什么意思？

在有关Bell的Wikipedia文章中，它是这样写的：

如果在相关基础上测量每个量子位，则在纠缠成贝尔状态的两个量子位上进行的独立测量将成正相关。

在特定的基础上进行测量甚至意味着什么？

您可以使用Wikipedia文章的Bell状态示例进行回答。

如果您想到电子自旋，请想象在z轴上对其进行测量以获得（或）。这（自旋磁矩的z投影）是进行测量的可能依据。或者，您可以测量x轴上的自旋，它们将获得（或）。这是不同的依据。小号Ž = + 1 / 2 小号ž = - 1 / 2 小号X = + 1 / 2 小号X = - 1 /$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

在非正交基础上对Bell对的测量将相互关联（如果在z上测量一个粒子，在x上测量另一个粒子，则结果将完全不相关；如果在z或x上都测量，则结果将完全不相关。结果将完全相关）。

测量基准的其他示例是光子极化：垂直与水平是线性极化基础，而顺时针与逆时针则是圆极化基础。

量子位本质上是量子对象，您可以从中提取一点。但是，可以通过不同的方式来完成此操作，您得到的答案取决于您选择的度量。

如果量子位是电子自旋，则测量基础对应于在特定方向上测量自旋。我们更通常以布洛赫球的形式使用该图片。在这种情况下，测量对应于获取球体上的一对相对点，然后在其中进行选择。每个可能的相对点对称为不同的测量基础。

通常使用qubit时，实施中的实际原因意味着我们只能实际在单一基础（称为或计算基础）上进行测量。为了模拟其他信号，我们可以在测量之前先进行一定的单比特旋转。我们选择的轮换方式决定了我们最终衡量的基础。$Z$

对于给定的贝尔状态，对于一个量子位的给定测量基础，存在第二个量子位的测量基础，其结果将完全相关。这似乎就是本文所要解决的问题。

对于贝尔状态，以基础测量两个量子位将最终获得完全相关或完全反相关，这取决于它是哪个贝尔状态。如果获得反相关，则可以通过在测量之前应用旋转来更改一个量子位的基础。这个新的基准将与另一个量子位的基准测量结果完美相关。X $Z$$X$$Z$

在特定的基础上进行测量甚至意味着什么？

它非常接近某个可观察的度量。在量子力学中，当我们谈论测量可观察物时，我们通常首先对特征值作为测量结果感兴趣。在量子信息中，我们不在乎特征值。我们仅对测量后的状态感兴趣，并且该状态可以解释为被测量的可观测特征向量。

从数学上讲，对于任何“特定基础上的测量”，都有许多观测值对应于同一测量（并非所有观测值都具有物理意义）。所有这些可观测值都具有相同的特征向量（构成测量基础），但特征值可能不同。特征值无所谓，只要它们不同即可，因此度量可以区分特征向量（度量基础状态）。