可以通过实验实现真正的投影测量吗？

我曾在我的机构中听到过实验者（他们都碰巧都在研究超导量子位）的各种谈话，他们认为教科书中真正的“投射”测量并不是在现实生活中发生的。每次我要求他们详细说明时，他们都说“弱”的度量是现实中发生的事情。

我假设通过“投射”测量，它们表示对量子态的测量，如下所示：

换句话说，是完全折叠量子位的测量。

但是，如果我接受实验者的陈述，即实际测量更像是强“弱”测量，那么我会碰到布希定理，该定理粗略地说，您只能获得与测量强度一样多的信息。换句话说，我无法绕开不进行完整的投影测量，我需要这样做以获得状态信息

因此，我有两个主要问题：

1. 为什么认为投射测量无法通过实验进行？会发生什么呢？

2. 关于量子计算系统中实际上是现实的实验测量的合适框架是什么？定性和定量的图片将不胜感激。

让我们从质量控制中退一步，来思考一个教科书示例：将投影机放到适当位置， $|x\rangle$。这种射影测量显然是不自然的，因为$|x\rangle$由于不确定性原理，它们本身是不物理的。因此，位置的实际度量是不确定的。可以将其视为位置的弱度量，或作为非正交基础上的投影度量（强POVM），其中各种基础元素对多个$x$：表示检测器上的像素。

回到质量控制，大多数系统的测量值都非常接近于投影，或者至少是“强”的测量值。在某些系统中，例如离子阱，可以将读数视为一系列弱测量，这些测量共同形成一个强测量。另一方面，由于效率有限，在某些奇数投影机上，光子计数器非常接近投影测量-没有点击就相当于投影机$|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$， 例如。

另一方面，该投影仪不会离开上面列出的状态，因为该设备还可以吸收光子。

综上所述，将事物视为POVM（积极的操作员重视的措施）可能是最正确的直觉，您可以在其中将POVM的结果主要视为非正交投影仪。非投影POVM也存在，但在我考虑过的系统中实际上并不常见。

常规测量中的一个假设：测量设备本身没有自由度，并且不会以任何形式的相互作用与qudit耦合，这是不正确的。

1）投影测量是理想且不切实际的，因为始终假定此投影仪没有扩展到更大的希尔伯特空间或比Qudit自由度更大的自由度。但是实际上实验发生的事实是，要对一个qubit进行测量，我们总是必须分配一个称为“指针”的经典操作，该操作是测量的经典结果与量子测量之间的联系。通过这样做，系统总是暴露在非统一和开放的环境中，在该环境中，测量变得不合理，并且当系统与测量设备耦合时，信息会以外部自由度泄漏。原则上，这本身就是自然界的固有属性，禁止进行理想的量子测量。

2）如您所指出的，要做到这一点，真正的现实方法是一种弱测量方法。为了最大程度地减少与环境的耦合，并接近真实的量子测量。

但是，在某些情况下是特殊的，某些称为“指针状态”的状态允许使用特定的测量算符进行真正的理想测量（因为它们保留了较小的希尔伯特空间中的量子性质，如相干性，纠缠度等），而未与较高的耦合测量设备的自由度。

我详细阅读的一些文献来自WH Zurek的这篇文章：https ://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127