为什么在Grover算法中需要一个oracle qubit？

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我对Grover算法中必须使用oracle qubit感到困惑。

我的问题是，是否需要一个oracle qubit取决于您如何实现oracle？或者，是否有任何理由使用oracle qubit？（例如，存在一些无法使用oracle qubit无法解决的问题，或者更容易考虑使用oracle qubit的问题，或者这是一个约定，等等）

许多资源介绍了带有oracle量子位的Grover算法，但是我发现在某些情况下您不需要oracle量子位。

例如，这是IBM Q仿真器中Grover算法的两种实现。一种是使用oracle qubit，另一种则不是。在这两种情况下，我都想从| 00>，| 01>，| 10>和| 11>的空间中找到| 11>。在这两种情况下，oracle成功将| 11>翻转到-| 11>。

・使用oracle qubit（链接到IBM Q模拟器）

・没有oracle qubit（链接到IBM Q模拟器）

algorithm grovers-algorithm

— 比克
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Answers:

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U | x ⟩ | y ⟩ = | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩,

$U|x\rangle|y\rangle=|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle,$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

(| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

\tilde{U} | x ⟩ = (- 1)^{f (x)} | x ⟩

$\tilde U|x\rangle=(-1)^{f(x)}|x\rangle$

$x$ $\tilde U$ $U$

— 达夫·沃利
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假设多余的qubit在oracle计算过程中不用作工作空间，实际上避免它很容易。在多余的量子位上找到任何CNOT，然后将其替换为CN控件上的Z门。同样，用CCNOT的两个控件之间的CZ将CCNOT替换到额外的量子位上。等等

— 克雷格·吉德尼

@CraigGidney这是一个公平的观点，尽管我认为您的陈述中内置了更多假设（即使我们知道大多数情况都满足，也使其成为非一般假设）：（1）在此期间不应使用任何中间词功能评估；（2）甲骨文的电路必须分解成一个门集合，其中作用于oracly量子比特上的唯一多量子比特门是（多）受控的，而不是针对甲骨文量子比特的；（3）没有其他门可以对oracle量子位起作用（即，您不能仅仅通过在输入和输出上使用Hadamards来使c-not以错误的方式作用）。

— DaftWullie '18

那是正确的。

— Craig Gidney '18

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