量子XNOR门构造

首先尝试在这里提问，因为在该站点上曾问过类似的问题。似乎与此网站更相关。

我目前的理解是量子异或门是CNOT门。量子XNOR门是CCNOT门吗？

任何经典一比特函数其中X ∈ { 0 ，1 } Ñ是Ñ位输入和ÿ ∈ { 0 ，1 }是Ñ位输出可被写为一个可逆的计算， ˚F ř：（X ，Ý ）↦ （X ，ÿ ⊕ ˚F （X ）） （注意，任何功能的$f:x\mapsto y$$x\in\{0,1\}^n$$n$$y\in\{0,1\}$$n$

$$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$$ $m$输出可以仅编写为单独的1位函数。）$m$

实现此目的的量子门基本上只是与可逆函数评估相对应的量子门。如果仅写出函数的真值表，则每一行对应于the矩阵的一行，并且输出告诉您哪个列条目包含1（所有其他条目包含0）。

对于XNOR，我们有标准真值表和可逆函数真值表

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$$

$f(x)$$f(x)$

$x$$a,b$$a\in\{0,1\}^{n-1}$$b\in \{0,1\}$$a$$f(a,b)$$b$

$$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$$

$$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$$ $a=0$$1,0$$a=1$ $$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$$ $\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

量子XNOR不是CCNOT。CCNOT将接受3位作为输入，而XOR，XNOR和CNOT仅接受2位或qubit作为输入。

为什么我们说的XOR可以被认为是一个CNOT解释的原因，在这里，同样的推理可以用来构造（2量子比特）XNOR。