格罗弗的算法：一个真实的例子？

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对于在实际中如何使用Grover算法，我感到很困惑，我想通过一个示例寻求帮助，以澄清问题。

假设一个元素数据库包含红色，橙色，黄色，绿色，青色，蓝色，靛蓝和紫罗兰色，并且不一定按此顺序排列。我的目标是在数据库中找到Red。 $N=8$

Grover算法的输入为量子位，其中3个量子位编码数据集的索引。我的困惑在这里（可能会对前提感到困惑，所以在这里可能会引起困惑），据我所知，oracle实际上是在搜索数据集的索引之一（由3个量子位的叠加表示），此外， oracle是“硬编码”的，它应该寻找哪个索引。 $n = \log_2(N=8) = 3$

我的问题是：

在这里我怎么了？
如果oracle确实在寻找数据库的索引之一，那意味着我们已经知道要寻找哪个索引，那么为什么要搜索呢？
给定上述带有颜色的条件，是否有人可以指出，如果Grover可以在非结构化数据集中查找Red？

存在Grover算法的实现，其中的oracle 搜索| 111>，例如（或参见以下相同oracle的R实现）：https : //quantumcomputing.stackexchange.com/a/2205 $n=3$

再次，我的困惑是，由于我不知道数据集中元素的位置，因此该算法要求我搜索一个编码元素的位置的字符串。我如何知道数据集非结构化时应该寻找哪个位置？ $N$ $N$

R代码：

 #START
 a = TensorProd(TensorProd(Hadamard(I2),Hadamard(I2)),Hadamard(I2))
 # 1st CNOT
 a1= CNOT3_12(a)
 # 2nd composite
 # I x I x T1Gate
 b = TensorProd(TensorProd(I2,I2),T1Gate(I2)) 
 b1 = DotProduct(b,a1)
 c = CNOT3_02(b1)
 # 3rd composite
 # I x I x TGate
 d = TensorProd(TensorProd(I2,I2),TGate(I2))
 d1 = DotProduct(d,c)
 e = CNOT3_12(d1)
 # 4th composite
 # I x I x T1Gate
 f = TensorProd(TensorProd(I2,I2),T1Gate(I2))
 f1 = DotProduct(f,e)
 g = CNOT3_02(f1)
 #5th composite
 # I x T x T
 h = TensorProd(TensorProd(I2,TGate(I2)),TGate(I2))
 h1 = DotProduct(h,g)
 i = CNOT3_01(h1)
 #6th composite
 j = TensorProd(TensorProd(I2,T1Gate(I2)),I2)
 j1 = DotProduct(j,i)
 k = CNOT3_01(j1)
 #7th composite
 l = TensorProd(TensorProd(TGate(I2),I2),I2)
 l1 = DotProduct(l,k)
 #8th composite
 n = TensorProd(TensorProd(Hadamard(I2),Hadamard(I2)),Hadamard(I2))
 n1 = DotProduct(n,l1)
 n2 = TensorProd(TensorProd(PauliX(I2),PauliX(I2)),PauliX(I2))
 a = DotProduct(n2,n1)
 #repeat the same from 2st not gate
 a1= CNOT3_12(a)
 # 2nd composite
 # I x I x T1Gate
 b = TensorProd(TensorProd(I2,I2),T1Gate(I2))
 b1 = DotProduct(b,a1)
 c = CNOT3_02(b1)
 # 3rd composite
 # I x I x TGate
 d = TensorProd(TensorProd(I2,I2),TGate(I2))
 d1 = DotProduct(d,c)
 e = CNOT3_12(d1)
 # 4th composite
 # I x I x T1Gate
 f = TensorProd(TensorProd(I2,I2),T1Gate(I2))
 f1 = DotProduct(f,e)
 g = CNOT3_02(f1)
 #5th composite
 # I x T x T
 h = TensorProd(TensorProd(I2,TGate(I2)),TGate(I2))
 h1 = DotProduct(h,g)
 i = CNOT3_01(h1)
 #6th composite
 j = TensorProd(TensorProd(I2,T1Gate(I2)),I2)
 j1 = DotProduct(j,i)
 k = CNOT3_01(j1)
 #7th composite
 l = TensorProd(TensorProd(TGate(I2),I2),I2)
 l1 = DotProduct(l,k)
 #8th composite
 n = TensorProd(TensorProd(PauliX(I2),PauliX(I2)),PauliX(I2))
 n1 = DotProduct(n,l1)
 n2 = TensorProd(TensorProd(Hadamard(I2),Hadamard(I2)),Hadamard(I2))
 n3 = DotProduct(n2,n1)
 result=measurement(n3)
 plotMeasurement(result)

grovers-algorithm

— 01000001
source

3

Grover算法的

— DaftWullie

也与以下内容有关：quantumcomputing.stackexchange.com/q/175/55

— glS

5

| x ⟩_{address} | 0 ⟩_{value} \to | x ⟩_{address} | load (x) \oplus 0 ⟩_{value} = | x ⟩_{address} | load (x) ⟩_{value} .

$|x\rangle_{\text{address}}|0\rangle_{\text{value}} \rightarrow |x\rangle_{\text{address}}|\textrm{load}(x)\oplus 0\rangle_{\text{value}} = |x\rangle_{\text{address}}|\textrm{load}(x)\rangle_{\text{value}}.$

H_{address}^{\otimes n} | 0 ⟩_{address} | 0 ⟩_{value} = \frac{1}{2^{n / 2}} \sum_{x = 0}^{2^{n} - 1} | x ⟩_{address} | 0 ⟩_{value}

$H^{\otimes n}_{\text{address}} |0\rangle_{\text{address}}|\textrm0\rangle_{\text{value}}=\frac1{2^{n/2}}\sum_{x=0}^{2^n-1} |x\rangle_{\text{address}}|\textrm0\rangle_{\text{value}}$

apply load \to \frac{1}{2^{n / 2}} \sum_{x = 0}^{2^{n} - 1} | x ⟩_{address} | load (x) ⟩_{value}

$\text{apply load}\rightarrow \frac1{2^{n/2}}\sum_{x=0}^{2^n-1} |x\rangle_{\text{address}}|\textrm{load}(x)\rangle_{\text{value}}$

O (\sqrt{N})

$O(\sqrt{N})$

x^{*}

$x^*$

| x^{*} ⟩_{address} | load (x^{*}) ⟩_{value} .

$|x^*\rangle_{\text{address}}|\textrm{load}(x^*)\rangle_{\text{value}}.$

也许您遇到的主要问题是了解数据库而不是Grover算法。您可以在第6.5章Nielsen＆Chuang中找到更详细的说明。

我还认为Grover算法最有用的应用程序不是数据库应用程序，而是在任何量子算法上将其概括为幅度放大（请参见https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055）。

$\neq$

— 亚历克斯·高
source

\neq

$\neq$

\sum_{k} | k ⟩ \otimes | s_{k} ⟩

$\sum_k |k\rangle\otimes|s_k\rangle$

k

$k$

s_{k} = + 1

$s_k=+1$

s_{k}

$s_k$ 。

— glS

\neq

$\neq$

4

在相关问题中已经对此进行了部分讨论，但在这里我将尝试更具体地解决您提出的一些问题。

| i ⟩ \mapsto (- 1)^{f (x_{i})} | i ⟩,

$|i\rangle\mapsto(-1)^{f(x_i)}|i\rangle,$

i

$i$

x_{i}

$x_i$

i

$i$

$f(x_i)$ $x_i$ $x_i$ $x_i$ $P$ $P$

$f$ $x_i$ $i$ $x_i$

$x_i=i$ $x_i$

在这种情况下，该算法确实不是特别有用，因为答案必须硬编码到oracle中，但是一般情况下不必如此。

— 玻璃
source

谢谢您的回复！也许有可能提供一个真实的例子，在给出的预言下，格罗弗的“有用”应用于某些真实数据吗？例如，它如何与带有素数和非素数的8元素数据库一起工作？

— 01000001

1

f

$f$

f

$f$

x

$x$