都是

[1]的定理2指出：

假设是添加剂自正交子码，含有载体，例如不存在重量的矢量在。那么任何本征空间都是参数为的加性量子误差校正码。$C$$\textrm{GF}(4)^n$$2^{n-k}$$<d$$C^\perp/C$$\phi^{-1}(C)$$[[n, k, d]]$

其中是倍Pauli运算符的二进制表示形式及其相关代码字之间的映射，而是自如果是正交的，其中是对偶。$\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^n$$n$$C$$C \subseteq C^\perp$$C^\perp$$C$

这告诉我们，每个加法自正交经典代码表示一个量子代码。$\textrm{GF}(4)^n$$[[n, k, d]]$

我的问题是相反的说法是否也成立，也就是说：每个量子代码是否由加性自正交经典代码表示？$[[n, k, d]]$$\textrm{GF}(4)^n$

或等效地：是否存在没有由加性自正交经典代码表示的量子代码？$[[n, k, d]]$$\textrm{GF}(4)^n$

[1]：Calderbank，A。Robert等。“通过GF（4）上的代码进行量子错误校正。” IEEE Transactions on Information Theory 44.4（1998）：1369-1387。

由于稳定器生成器必须在它们之间进行通行以创建有效的代码空间这一事实，因此需要经典代码上的加法自正交约束来创建稳定器量子代码。从经典代码创建量子代码时，稳定器的换向关系等效于具有自正交经典代码。

但是，量子代码可以由非自正交经典代码构成 $GF(4)^n$通过纠缠辅助。在这种结构中，选择了任意的经典代码，并且通过在量子位系统中添加一些Bell对，获得了稳定器之间的换向。

arXiv：1610.04013提出了这种纠缠辅助范式，可从任何经典代码构造QECC，该范式基于Brun，Devetak和Hsieh在《科学》上发表的论文“用纠缠纠缠量子错误”。

您的问题在某种程度上可以看作是符号问题。

记法 $[[n,k,d]]_D$通常（但并非总是）为代码保留的是稳定器类型。正如Calderbank等人的论文所显示的，量子位稳定器代码等效于加性自正交GF（4）^ n经典代码。这种构造是概括的，请参见参考资料。Ketkar等。还有Ashikhmin和Knill。在这里，代码的尺寸是$D^k$ 对于quDits。

一些作者使用 $((n,K,d))_D$ 表示具有尺寸的（稳定剂和非稳定剂）代码 $K$。注意$K$ 则不一定是 $D$。

Rains等。是第一个建造一个$((5,6,2))$ 非稳定器类型的代码，并且证明比五个qubit上的任何稳定器代码更好：相比之下，最好的一个具有参数 $[[5,2,2]]$，因此具有尺寸 $2^2 = 4 < 6$。在Yu等人的文章中，您将找到更多非加性量子代码的示例。，Smolin等。以及格拉斯和贝丝。