Toffoli门饰FANOUT

16

我一直在寻找可通过Q＃编程进行练习的量子电路的示例，但偶然发现了该电路：

在我的量子计算入门课程中，我们被告知，克隆状态是QM律所禁止的，而在这种情况下，第一个控制量子比特被复制到第三个目标量子比特上。

我迅速尝试在Quirk上模拟电路，类似这样，以确认第一个qubit输出中状态的克隆。在Toffoli门之前测量qubit，实际上并没有真正的克隆，而是在第一个控制qubit上进行了更改，并在第一个和第三个qubit上进行了相等的输出。

通过简单的数学运算，可以显示出仅当第三个量子位处于初始状态0时才发生“克隆”，并且仅当对第一个量子位未执行“旋转操作”（如Quirk所示）时，才发生“克隆”或X。

我试图用Q＃编写仅能确认上述内容的程序。

我很难理解此操作如何更改第一个量子位，以及如何可能进行类似于克隆的操作。

先感谢您！

quantum-gate quirk cloning

— 丁二醛
source

1

这是一个很好的问题，感谢您付出如此出色的格式化工作。

— user1271772

10

为了简化问题，考虑使用CNOT门而不是Toffoli门。CNOT也是扇出的，因为

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

它看起来像克隆任何基础状态 $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

但是如果您叠加然后 $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

所以一般

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

和扇出不克隆。

至于第一个量子位如何改变的问题-现在它与第二个量子位纠缠在一起。

— 克鲁格
source

换句话说，因为不可克隆定理说，不能有任何单一的能够克隆非正交状态，而正交状态可以毫无问题地克隆

— GLS

6

好问题！答案是，无克隆定理指出您不能克隆任意未知状态。

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— 用户名
source

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

4

无克隆定理说，没有电路可以创建所有量子态的独立副本。从数学上讲，没有克隆表明：

\forall C : \exists a, b : C \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

扇出电路不违反该定理。他们不制作独立副本。他们制作纠缠的副本。从数学上讲，它们可以：

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— 克雷格·吉德尼
source