量子计算机将如何用于求解偏微分方程？

假设您有要解决的PDE。

您将使用哪种量子算法来解决它？我们如何在量子计算机上输入问题？输出是什么，形式如何？

我知道解决线性系统的量子算法（通常称为HHL，但实际上这是一个坏名字，因为其他版本不是HHL的作者提供的），但可能还有其他方法。同样，由于它被视为子例程，因此输出是量子的，然后除非您要从中获取统计信息或将其用作其他量子算法的输入，否则它是有限制的。

对于您的问题，我没有确切的答案（如果确实存在）；但我可以回答您有关量子处理器I / O的部分问题。

作为一般经验法则；量子算法（当前）无法提供问题陈述的直接答案。至少到目前为止，量子处理器作为具有经典计算单元的异构加速器而存在。“量子加速器”仅涉及整个算法中在普通计算机上要解决的部分（不复杂（或复杂度呈指数级））。最后，实际上只有程序的一个子部分在量子处理器上计算。（例如，Shor的分解因数算法实际上是一个周期查找算法。周期查找是一项不重要的任务。）

除其他几个原因外，主要问题是量子处理器的输入和输出操作。问题“必须”必须以简洁的形式（例如方程式）表达。该方程式在“预言机”中表示为量子电路，主要与方程式的求解有关，并记录了测量结果（断层扫描）。输出也需要后处理才能真正有意义（再次由经典对应程序执行）。

ps：我很想了解有关PDE求解量子算法的更多信息；如果有效率的话。

我遇到了一种使用D波量子退火器求解微分方程的方法。链接在这里：https : //arxiv.org/abs/1812.10572。

基本方法是导出微分方程的能量函数，然后在量子退火器上将其最小化。最小化可以使用有限元基础将能量映射到D波机的局部子图。

与经典算法相比，此方法的优点在于，甚至无需构建方程组，因此节省了内存，并且避免了线性系统的组装成本。但是，解决方案复杂度与经典共轭梯度方法相同：。另一方面，HHL算法可以提供指数级的速度，但是就像您说的那样，它不能直接给出解决方案，此外，我们确实需要首先组装线性系统。$\mathcal{O}(n)$