为什么在Bloch球的原点显示纠缠的量子比特？

我不清楚为什么最大纠缠量子位的布洛赫球体表示将位的状态显示为球体的原点。

例如下图

展示了简单电路的效果

随着时间的流逝，左边的$q_0$和右边的$q_1$。在应用$CNOT$之后，两个量子位最终都在其各自球体的原点（$q_1$以其初始值“等待”，直到之后$H$将$q_1$移至$x$）。

为什么在Bloch球的原点显示最大纠缠的量子位？

这里提供了各种解释，但是我太初学者不懂。

Bloch球体仅表示单个量子位的状态。您要说的是采用多量子位状态，并表示Bloch球上那些量子位之一的状态。

如果多量子位状态是乘积状态（纯且可分离），则单个量子位的状态是纯状态，并表示为Bloch球面上的点。如果整个状态纠缠在一起，则各个量子位不是纯的，并且由Bloch球内部的点表示。到中心的距离越短，各个量子位越混合，因此全局状态越纠缠。最大纠缠态会产生最短的距离，即点恰好位于球体的中心。AHussain的答案为您提供了如何正式计算该数学的数学方法。

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$。

与此相关的状态是

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$，我们不妨使用这个不错的参数化方法。

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

这是最大混合状态。

所显示的是仅1个量子位的状态。这是对另一个量子位进行部分跟踪之后的结果。

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

然后去

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

但是在CNOT之后

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

编辑：如上所述，“这只是参数化所有的简便方法$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$或更多的量子位。不要太在意这个特定的参数设置，它只是允许我们以一种状态来绘制状态，从而以视觉方式快速传达信息。