Shor的算法是否结束了计算量子世界中对因子分解算法的搜索？

换句话说，保理研究会仅保留在古典世界中吗，还是在量子世界中正在进行与保理有关的有趣研究？

渐近地，Shor的算法非常有效。基本上就是这样：叠加，模幂（最慢的一步）和傅立叶变换。模幂运算是您实际使用RSA密码系统所要做的。这意味着对于一台量子计算机，合法地对RSA进行加密/解密将与使用Shor算法破坏系统的速度大致相同。因此，我对基本思想是否会有所改进表示怀疑。

也就是说，对整数加法，整数乘法或量子傅立叶变换的任何改进都会改善Shor的算法，这些都是人们几乎肯定会从事的非常通用的子例程。在Google Scholar上的简短搜索显示了许多有关改进量子算术电路的研究。

我认为在Shor的算法中将有更多关于经典/量子权衡的研究。也就是说，如果您的量子计算机很小或嘈杂，可以修改Shor算法以使其仍然有效，但是可能需要在经典计算机上进行更多的预处理和后处理，或者成功的可能性较低，等等。？在该区域中，有一种用于计算短离散对数和分解RSA整数的量子算法。还有量子数场筛，一种方法是将“小型”量子计算机（太小以至于无法直接使用Shor算法）用作经典数域筛子程序的子例程，从而稍微提高了时间复杂度（尽管我个人坚信对此进行纠错将需要更多操作）物理量子位，而不是Vanilla Shor算法）。

简而言之，我不希望有任何激进的新量子分解算法，而且我认为没有人在研究它。但是，要针对特定​​的用例进行许多有趣的调整。

除了山姆的答案：

不，部分原因是Shor的方法不是分解数字的唯一方法。

分解也可以写成一个优化问题。

这可以使用D-Wave机器解决，也可以使用基于门的量子计算机解决。

提醒一下，Shor算法是在计算的门模型中实现的。

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

据我所知，绝热算法的运行时间是众所周知的，是基于问题哈密顿量的频谱性质而变的。

尽管有时数值模拟看起来令人鼓舞，但我认为绝热分解因数算法是否真的比经典分解因数提供了指数级加速仍然是一个悬而未决的问题。

参见Peng，Liao，Xu，Gan Qin，Zhou，Suter和Du撰写的本文中的更多详细信息-他们的图。运行时的3次仿真表明二次拟合；然而; 我不确定是否已进行过任何进一步的研究以证明这种拟合，或提供了甚至多项式运行时间的更多证据。