在以下情况下，“噪声”到底是什么意思？

Church-Turing论文的增强版本指出：

使用图灵机可以有效地模拟任何算法过程。

现在，在第5页（第1章）中，迈克尔·尼尔森（Michael A. Nielsen）所著的《量子计算和量子信息：10周年版》一书中的艾萨克·L·庄继续说：

强大的Church Turing命题的一类挑战来自模拟计算领域。自图灵以来的许多年中，许多不同的研究人员团队注意到，某些类型的模拟计算机可以有效地解决人们认为在图灵机上没有有效解决方案的问题。乍一看，这些模拟计算机似乎违反了Church-Turing论文的强形式。不幸的是，对于模拟计算，事实证明，当对模拟计算机中的噪声存在做出现实的假设时，其功率在所有已知情况下都会消失。他们无法有效解决在图灵机上无法解决的问题。这节课–现实噪音的影响在评估计算模型的效率时必须考虑到这一点–这是量子计算和量子信息的重大早期挑战之一，是通过开发量子纠错码和容错量子计算理论成功解决的挑战。因此，与模拟计算不同，量子计算原则上可以忍受有限量的噪声，并且仍然保留其计算优势。

在这种情况下，噪声到底意味着什么？它们是热噪声吗？奇怪的是，作者没有在教科书的前几页中定义或澄清噪声的含义。

我想知道他们是否在更笼统的背景下指的是噪声。就像，即使我们摆脱了常规噪声，例如工业噪声，振动噪声，热噪声（或将其降低到可以忽略的水平），噪声仍然可以指代振幅，相位等的不确定性，这些不确定性是由潜在的系统的量子力学性质。

作为Nat答案的补充，值得一提的是“噪声”是量子计算中的特定概念¹。该答案将以Preskill的讲义为基础。

从本质上讲，噪声确实被认为是可以描述为“热噪声”的东西，尽管应该注意的是，它是与引起噪声的热环境的相互作用，而不是噪声本身。进行了近似处理，这意味着可以使用量子通道来描述这种噪声，而尼尔森和庄似乎在量子通道中对此进行了说明，因为它们在该教科书的8.3章中对此进行了讨论。以这种方式描述的最常见的噪声类型是：去极化，去相位和振幅阻尼，下面将对此进行非常简要的说明。

更详细一点²

首先使用希尔伯特空间，再加上希尔伯特空间的（热）浴。$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

取系统的密度矩阵并将其“路线颗粒”分成。假设交互是马尔可夫式的，也就是说，环境“忘记”的时间比粗粒化的时间快得多，并且您要观察的任何事物发生的时间都比粗粒化的时间长得多。$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

将的密度矩阵表示为在时间上作用于密度矩阵的通道：。$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

将其扩展为一阶，以获得。作为通道，它必须是完全正数并保留迹线，因此并且满足。$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

这给出了由Lindblad Master方程 其中总是对马尔可夫进化为正。

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

也可以写成，并加上一个附加术语，这样演化就可以写成$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

现在，这看起来与通道的Kraus运算符表示等效，并带有Kraus运算符（以及满足的其他Kraus运算符）。任何不平凡的Lindbladian都可以被描述为噪声，尽管实际上，它是开放系统演化的近似值。$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

一些常见的噪音类型³

尝试使用各种不同形式的会给出系统的不同行为，这些行为会给出不同的可能噪声，其中有一些常见的噪声（无论如何，在单量子位情况下）：$L_a$

1. 移相：导致系统分离-消除/减少系统的纠缠（即相干性），必定使其更加混杂，除非已经最大程度地混合了

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. 去极化：测量时，可能会发生位翻转（），相位翻转（）或位和相位（）都可能以 $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. 振幅衰减：表示系统从衰减到，例如当原子发射光子时。导致相干时间（衰减到）和（非对角项的衰减）的简单形式。由Kraus运算符描述得到$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1或者说，由相同的基本思想产生的几个非常广泛的概念}

^{2我不会四处称呼这个严谨的东西}

^{3在这种情况下，自然}

不幸的是，对于模拟计算，事实证明，当对模拟计算机中的噪声存在做出现实的假设时，其功率在所有已知情况下都会消失。他们无法有效解决在图灵机上无法解决的问题。

一般而言，信号中的“非理想”含义是使用“ 噪声 ”：

在信号处理中，噪声是信号在捕获，存储，传输，处理或转换期间可能遭受的有害（通常是未知）修改的总称。^[1]

有时，该词还用于表示随机（不可预测）且不包含有用信息的信号；即使它们不干扰其他信号或可能被故意引入（如舒适噪音）。

- “噪声（信号处理）”，维基百科

对于他们正在谈论的示例，让我们考虑一个简单的电路：

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

既然我们可以选择两个和，我们知道欧姆定律，，我们可以利用这个电路，数字鸿沟为我们：$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. 选择要执行的除法问题。$\frac{a}{b}=?$

2. 将电压源设置为。$V=a~\mathrm{V}$

3. 将电阻设置为。$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. 测量以得到结果！$I=?~\mathrm{A}$

这是一台简单的模拟计算机，可以对数字进行除法，而无需我们以其他方式（例如数字逻辑）执行数学运算。

但是，这真的很酷吗？如果我们很幼稚，我们可能会相信它可以进行真正的计算：

在可计算性理论中，实数计算理论是使用无限精度实数处理假设的计算机。之所以给他们起这个名字，是因为它们对实数集进行运算。在这种理论内，有可能证明一些有趣的说法，例如“ Mandelbrot集的补码只能部分决定”。

可以将这些假设的计算机视为理想的模拟计算机，它们以实数运行，而数字计算机仅限于可计算的数。

- “实计算”，维基百科

问题是欧姆定律使用实数值。如果我们相信这些值实际上具有无限精度，那么我们可以在有限时间内以无限精度执行乘法或除法；这是图灵机无法执行有限时间操作的壮举。$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

无论如何，回到原始报价：

不幸的是，对于模拟计算，事实证明，当对模拟计算机中的噪声存在做出现实的假设时，其功率在所有已知情况下都会消失。他们无法有效解决在图灵机上无法解决的问题。

他们的基本意思是，每当有人提出这样的计划时，情况的不理想（信号中的噪声，设计等）都会使理想主义的期望偏离轨道。

引用的摘录似乎以此为出发点，讨论了量子计算机如何不受传统模拟计算机似乎经常受到的这一问题的限制。

要求作者澄清将为您提供确切的答案。但是，基于所提供的上下文，我相信这可能与量子噪声光谱学试图解决的问题有关。

噪声

根据洛伦扎·维奥拉（Lorenza Viola）教授领导的达特茅斯研究人员小组，

这些量子属性对于量子计算是必不可少的，但是当量子系统在外部环境中受到“噪声”作用时，它们很容易通过退相干而丢失。

她所指的量子性质也是量子系统的性质，如同一篇文章中所述的同时具有两种不同态叠加的能力。

我的结论

因此，根据问题中提供的上下文以及达特茅斯研究人员团队提供的上下文，我可以得出结论，本书所指的噪声是环境噪声。