哪个量子纠错码具有最高阈值（在撰写本文时已得到证明）？

当前，哪项量子纠错码以最高的容错阈值保存了记录？我知道表面代码相当不错（吗？），但是很难找到确切的数字。我还阅读了一些有关将表面代码推广到3D群集（拓扑量子错误校正）的概述。我猜想这项研究的主要动机是增加任意长度计算的阈值。$\approx10^{-2}$

我的问题是：哪个量子纠错码具有最高阈值（在撰写本文时已得到证明）？

为了判断该值，最好知道理论上可达到的阈值。因此，如果您知道任意量子纠错码的阈值的（非平凡的）上限，那就太好了。

据我所知，表面代码仍然被认为是最好的。假设所有元素均以相同的概率失效（并且以某种方式失效），则其阈值约为1％。

请注意，链接到的纸张没有3D表面代码。由于跟踪随时间变化的2D晶格，正是3D解码问题。正如我认为的那样，当试图使存储的信息尽可能长时间保持一致时，这是必需的过程。查看本文，以获取有关这些方面的早期参考。

确切的阈值意味着您需要一个特定的错误模型。为此，您需要一个解码器，该解码器理想地适应错误模型的细节，同时保持足够快的速度来跟上。您对即将完成的任务足够快的定义将对阈值有很大影响。

为了获得特定代码和特定噪声模型的上限，有时我们可以将模型映射到统计机制之一。阈值则对应于相变点。见这纸是如何做到这一点的例子，参考文献为别人着想。

除阈值外，另一个重要因素是对存储的信息进行量子计算有多么容易。表面代码在这一点上是很糟糕的，这是尽管表面代码有很多优点，但人们仍然考虑其他代码的主要原因。

表面代码只能非常简单地完成X，Z和H门操作，但还不够。色码也可以毫无问题地管理S门，但那仍然只限于Clifford门。两种情况下，仍然需要昂贵的技术如魔术状态蒸馏，以实现通用性，从而获得更多的操作。

某些代码没有此限制。它们可以让您以直接且容错的方式完成完整的通用门设置。不幸的是，他们为此付出了不现实的代价。这些幻灯片可能会为您指明正确的方向，以获取有关此问题的更多资源。

还值得注意的是，即使在表面代码家族中，也有许多变化需要探索。可以将稳定器更改为交替模式，或者可以使用YYYY稳定器，以更好地处理某些噪声类型。更彻底地讲，我们甚至可以对稳定剂的性质进行相当大的改变。还有边界条件，这些条件将平面代码与复曲面代码等区分开来。这些和其他细节为我们提供了很多优化的机会。

我认为，悉尼大学物理学院工程量子系统中心和麻省理工学院理论物理中心使用Bravyi，Suchara和Vargo（BSV）的张量网络解码器来实现最高误差迄今为止的校正阈值。

在去年12月的白皮书“带偏置噪声的表面代码的超高错误阈值”中，使用张量网络解码器产生的纯噪声为，增加了四倍。超过先前的最佳表面编码阈值，纯噪声为。的数字来自S. Bravyi，M. Suchara，和A.瓦戈，“为最大似然在表面码进行解码的有效算法”。$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

在昏暗和遥远的过去（即我不再记得任何细节），我试图计算容错阈值的上限。我怀疑我达到目标的假设可能不适用于所有可能的情况，但我得出的答案是5.3％（非收费墙版本）。

这个想法大概是利用一个众所周知的联系在纠错码和将多个嘈杂的贝尔状态提升为一个噪音较小的贝尔状态之间进行比较。本质上，如果您有多个嘈杂的贝尔状态，则使单个高质量贝尔状态的一种策略是通过它们传送纠错码的代码字。这是两种关系。如果您提出了更好的蒸馏策略，那么它定义了更好的纠错代码，反之亦然。因此，我想知道如果您允许使用串联的方案对嘈杂的Bell对进行蒸馏，但在应用各种操作时却发生一些错误，将会发生什么情况。这将通过级联的纠错码直接映射到容错能力。但是从不同的角度来看，我可以估算一个阈值，超过该阈值，噪声累积将太高，

不同的作品做出了不同的假设。例如，这只限于特定的门集，并在特定情况下得出容错阈值的上限15％（但是随后出现了一个问题，为什么您不选择上限最高的方案，而不是最低价！）。