是否需要纠错？

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为什么需要纠错？我的理解是纠错可以消除噪声中的错误，但是噪声应该使自身平均化。为了弄清楚我在问什么，为什么不进行纠错而不是简单地运行操作（例如，执行一百次）并选择平均/最常见的答案呢？

error-correction noise

— 希瑟
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伸缩性不好。经过一段长时间的计算后，您基本上会处于最大混合状态或噪声具有的任何固定点。要扩展到任意长的计算，您需要在错误变得太大之前纠正错误。

这是上面给出的直觉的一些简短计算。考虑简单的白噪声模型（去极化噪声），其中是理想状态（适用标准符号）。如果将这样的嘈杂过程串联起来，则新的噪声参数为，这门（或其他误差源）的数量呈指数增加。如果您重复实验并假设标准误差的标度为则会看到运行次数

ρ^{'} （ ε ） = （ 1个 - ε ） ρ + ε \frac{一世}{TR 一世} ，

$\rho'(\varepsilon)= (1-\varepsilon)\rho + \varepsilon \frac{\mathbb{I}}{\operatorname{tr} \mathbb{I}},$

ρ

$\rho$

n

$n$

ε^{'} = 1 - (1 - ε)^{n}

$\varepsilon'=1-(1-\varepsilon)^n$

m

$m$

\frac{1}{\sqrt{m}}

$\frac{1}{\sqrt{m}}$

m

$m$ 将成倍地增加您的计算时间！

— 斯特恩
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如果错误率足够低，则可以进行一百次计算，然后得出最常见的答案。例如，如果错误率足够低，以至于每次计算的预期错误数很小，这将起作用—这意味着此策略的工作方式将取决于您想要进行多长时间和复杂的计算。

一旦错误率或计算长度变得足够高，您将无法再确信最有可能的结果是错误为零：在某个点上，您可能有一个或两个，或者错误多于零。在这种情况下，没有什么可以防止大多数情况下给您错误的答案。然后怎样呢？

这些问题不是量子计算所特有的：它们也适用于经典计算-碰巧我们的几乎所有技术都处于足够先进的成熟状态，因此这些问题实际上与我们无关。与发生硬件错误相比，您的计算机遭受陨石中途撞击（或者电池电量耗尽，或者您决定关闭计算机）的可能性更大。（暂时）关于量子计算的特殊之处在于，该技术还不够成熟，不足以让我们对错误的可能性如此放松。

在那些经典计算具有在纠错既实用又必要的阶段，我们能够利用某些数学技术（纠错）来抑制有效的错误率，并且原则上将其降低到我们喜欢的程度。令人惊讶的是，相同的技术可以用于量子误差校正-稍作扩展，以适应量子信息和经典信息之间的差异。最初，在1990年代中期之前，由于量子态空间的连续性，人们认为不可能进行量子误差校正。但是事实证明，通过以正确的方式将经典的纠错技术应用于不同的方式来测量qubit（通常称为“位”和“相位”），您原则上也可以抑制量子系统上的多种噪声。这些技术也不是量子比特所特有的：相同的思想可以用于任何有限维的量子系统（尽管对于绝热计算等模型，它可能会妨碍实际执行您希望执行的计算）。

在我撰写本文时，单个qubits难以构建和编组，以至于人们希望在没有任何纠错的情况下进行原理验证计算。很好，但是它将限制他们的计算可以进行多长时间，直到累积的错误数量足够大而使计算不再有意义为止。有两种解决方案：要更好地抑制噪声，或者要进行纠错。两者都是好主意，但从中期和长期来看，比抑制噪声源更容易执行纠错。

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
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作为快速校正，现代硬件的确会遭受不可忽略的错误率，并且使用了错误校正方法。就是说，当然，您对当前量子计算机上的问题更为关注的观点仍然存在。

— 纳特

@Nat：有趣。我隐约意识到，GPU目前可能就是这种情况，并且（在不涉及主动计算的情况下）RAID阵列也是一个明显的例子。但是，您能否描述经典计算在计算过程中必须依赖纠错的其他硬件平台？

— Niel de Beaudrap '18

似乎错误通常是在网络环境中出现的，其次是磁盘存储，然后是RAM。网络协议和磁盘通常执行纠错技巧。RAM是个混蛋。服务器/工作站RAM倾向于使用纠错码（ECC），尽管使用者RAM通常不使用。在CPU中，我想它们有更多的特定于实现的策略，但是这些很可能是制造商的机密。在某些情况下，例如在超频和制造商核心锁定决策中，CPU和GPU的错误率在可观察的水平上变得很重要。

— 纳特

实际上，我现在对CPU类型的纠错有些好奇。.我的意思是，缓存似乎容易出现与普通RAM相同的问题（除非以某种方式缓冲了更多功率或其他东西？），这在服务器/中可能是不可接受的。工作站上下文。但是在寄存器级别？那简直是一本好书。并未立即在Google上看到任何内容，尽管我认为此类信息很可能是商业秘密。

— 纳特

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现在，添加到M. Stern的答案中：

为什么量子计算机需要纠错的主要原因是因为量子比特具有连续的状态（为简单起见，我现在仅考虑基于量子比特的量子计算机）。

在量子计算机中，与传统计算机不同的是，每一位并不仅处于两种可能的状态。例如错误的可能来源是过度旋转：可能应该成为但实际上变成 $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\alpha|0\rangle + \beta e^{i\phi}|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta e^{i(\phi+\delta)}|1\rangle$ 。实际状态接近正确状态，但仍然错误。如果我们对此不采取任何措施，那么细小的错误就会随着时间的流逝而逐渐累积，最终成为大的错误。

在经典计算机中，如果将某位的值复制n次，如下所示：

和

0 \to 00000 ... n次

$0 \to 00000...\text{n times}$

1个 \to 11111 ... n次

$1 \to 11111...\text{n times}$

在步骤类似后壳体产生它可以通过经典计算机进行校正，得到因为多数的位是和最有可能的初始动作的预期目的是复制位倍。 $0001000100$ $0000000000$ $0's$ $0$ $10$

但是，对于量子位，这样的纠错方法将不起作用，因为首先由于无克隆定理，不可能直接复制量子位。其次，即使您可以复制 10倍它极可能是你最终的东西，如 $|\psi\rangle = \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 即在阶段中有错误，其中所有的量子位将处于不同的状态（由于错误）。也就是说，情况不再是二进制的。与经典计算机不同，量子计算机不能再说：“由于大多数位处于状态，因此我将其余的转换为 $(\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon'}|1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon_2}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon_2'}|1\rangle)\otimes ...$ $0$ $0$ ！”，以纠正操作期间发生的任何错误。这是因为在所谓的“复制”操作之后，不同的量子位的所有个状态可能彼此不同。此类错误的数量将不断增加。随着在qubit系统上执行越来越多的操作，M。Stern确实在回答您的问题时使用了正确的术语，即“ 扩展性不好 ”。 $10$ $10$

因此，您需要不同类型的纠错技术来处理在量子计算机运行期间发生的错误，该错误不仅可以处理位翻转错误，而且可以处理相移错误。而且，它必须能够抵抗意外的退相干。要记住的一件事是，即使拥有正确数量的“通用量子门”，您也可以任意接近构建任何执行（理论上）close变的量子门，但大多数量子门不会“完美” 。

Niel de Beaudrap 提到，有一些巧妙的方法可以应用经典的纠错技术，使得它们可以纠正量子操作过程中发生的许多错误，这的确是正确的，而这正是当今的量子纠错代码所能做到的。我想在Wikipedia中添加以下内容，因为它可以使量子纠错代码如何处理上述问题更加清晰：

经典纠错码使用校正子度量来诊断哪个错误破坏了编码状态。然后，我们通过基于综合症的纠正操作来纠正错误。量子误差校正也采用校正子测量。我们执行多量子位测量，该测量不会在编码状态下干扰量子信息，而是会检索有关错误的信息。校正子度量可以确定某个量子位是否已损坏，如果已损坏，则确定是哪个。而且，该操作的结果（综合症）不仅告诉我们哪个物理量子位受到影响，而且还告诉我们它以几种可能的方式受到影响。后者乍一看是违反直觉的：由于噪声是任意的，因此噪声的影响如何成为仅有的几种不同可能性之一？在大多数代码中，效果要么是位翻转，要么是（相位）正负号翻转，要么两者都是（对应于保利矩阵） X，Z和Y）。原因是校正子的测量具有量子测量的投影效果。因此，即使由于噪声引起的误差是任意的，也可以将其表示为基数运算的叠加-误差基数（此处由Pauli矩阵和恒等式给出）。校正子度量“迫使”量子位“决定”某个特定的“ Pauli错误”，以“发生”，校正子告诉我们这是什么，以便我们可以让同一个Pauli运算符再次对损坏的量子位进行操作以还原错误的影响。

校正子测量尽可能多地告诉我们发生的错误，但根本不告诉我们存储在逻辑量子位中的值—否则测量将破坏该逻辑量子位与量子中其他量子位的任何量子叠加电脑。

注意：我没有给出任何实际的量子纠错技术的示例。有很多很好的教科书讨论了这个话题。但是，我希望这个答案能使读者对为什么在量子计算中需要纠错码有一个基本的了解。

推荐的进一步阅读：

推荐的视频讲座：

迷你速成班：南加州大学的本·里卡特（Ben Reichardt）校正量子误差

— Sanchayan Dutta
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我不确定状态的连续性是否会起任何作用。如果我们的技术不那么成熟，使用位的经典计算也将遇到同样的问题，并且确实在发展的各个时期确实受到了噪声的严重影响。在经典情况和量子情况下，噪声在正常情况下都无法轻易平均化

— Niel de Beaudrap

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当然，当您说即使是经典计算也遭受噪声问题时，您都没有错。也有一个完善的经典纠错码理论！然而，由于单个量子位存在无限数量的状态的可能性，在量子计算的情况下情况要可怕得多。

— Sanchayan Dutta

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用于量子误差校正的技术不涉及以下事实：状态空间以任何方式都是无限的。您提出的论据似乎在量子计算和模拟计算之间建立了一个类比-尽管存在相似之处，但它暗示着，如果这是一个声音类比，则量子纠错将是不可能的。相反，许多量子位的状态空间也像位串上的概率分布一样，其中也有一个连续体。而仅对确定的位字符串进行纠错就足以抑制错误。

— Niel de Beaudrap

1

@glS我删除了第一句话。你是对的。我以不相关的方式解释计算。

— Sanchayan Dutta

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为什么需要纠错？我的理解是纠错可以消除噪声中的错误，但是噪声应该使自身平均化。

如果您建造房屋或道路，并且噪音是变化的，那么就直线度和方向而言，差异就不只是/简单地是：“看起来如何”，而是“看起来如何”？-效率和正确性的叠加。

如果两个人计算出给定直径的高尔夫球的圆周，则每个人都会得到相似的答案，但要以他们计算的准确性为准。如果每个都使用几个小数位，那将“足够好”。

如果给两个人提供相同的设备和配料，并且给他们相同的蛋糕配方，我们是否可以期望得到相同的结果？

为了弄清楚我在问什么，为什么不进行纠错而不是简单地运行操作（例如，执行一百次）并选择平均/最常见的答案呢？

您正在破坏称重，在秤上轻按手指。

如果您正在一场喧闹的音乐会上并尝试与您身边的人交流，他们每次都会第一次了解您吗？

如果您讲一个故事或散布谣言，（有些人进行逐字逐句的交流，有些人增加了自己的自旋，而另一些人则忘记了部分内容），那么当它回到您的身上时，它就会使自己平均起来，并变得本质上（但不完全相同）你说的话 -不太可能。

就像将一张纸弄皱然后弄平一样。

所有这些类比旨在提供简单性，而不是准确性，您可以重复阅读几次，取平均值，以获取准确答案。;）

为何在Wikipedia的网页上解释了为何难以进行量子纠错但需要进行量子纠错的更多技术性解释：“ 量子纠错 ”：

“量子误差校正（QEC）用于量子计算中，以保护量子信息免受由于去相干和其他量子噪声引起的误差的影响。如果要实现容错的量子计算，不仅可以处理存储的噪声，那么量子误差校正必不可少。量子信息，还有错误的量子门，错误的量子准备和错误的测量。”

“经典的纠错使用冗余。” ...

“由于无克隆定理，不可能复制量子信息。该定理似乎为制定量子纠错理论提供了障碍。但是，有可能将一个量子比特的信息传播到多个量子纠缠态（物理的）量子位。彼得·肖尔首次发现通过存储一个量子位的信息到九个量子位一个高度缠结的状态配制量子纠错码的此方法。一种量子纠错码可防止有限形式的错误量子信息。“。

— 抢
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噪音应该使自己平均起来。

噪声并不能完美地使自身平均化。那就是赌徒的谬误。即使噪声倾向于来回蜿蜒，它仍然会随着时间的推移而累积。

$N/2$ $O(\sqrt N)$ $O(N)$

$Q$ $2Q$ $2^Q$ $O(N)$

运行一百次操作，然后选择平均/最常见的答案？

随着计算变得越来越大和越来越长，看不到任何噪声或完美消除噪声的机会变得非常接近0％，即使您重复执行一万亿次，您也无法期望看到正确的答案。

— 克雷格·吉德尼
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