如何绘制4D图的表面？

我正在尝试在3D框中绘制粒子的波动函数。这需要我绘制4个变量：x，y，z轴和概率密度函数。

概率密度函数为：

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

我正在使用np.arange()X，Y和Z。

我读过要做到这一点，您需要绘制4D图的表面。 这是应该的样子：

$f(x,y,z)$

有几种方法可以可视化此类数据，许多工具可以为您提供帮助。我将向您展示您可以制作的几种样式。

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   在Mathematica中

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   显示恒定概率为0.2、0.5和0.8的表面：

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. 您可以执行某种类型的体积可视化，可能使用切口和切片。您将能够为3D中的每个点分配颜色和不透明度。更高级的工具还可以让您选择传递函数。

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   切片通常会有所帮助，尤其是如果您可以交互式控制要显示的切片时。

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

这些示例仅是您可以尝试创建的可视化类型的想法。您可以使用许多不同的免费和商业工具进行绘图。

在两个或三个空间维度上绘制的基于标量场的数据（温度，速度大小，压力，密度等）的传统方法使用颜色。重要的是要注意，配色方案的选择会扭曲您对数据的印象。因此，请勿使用彩虹色方案。 （有关原因，请参见此处，此处，此处和此处。）不幸的是，rainbow是MATLAB和matplotlib中的默认配色方案。

如果要突出显示强度变化，请使用饱和度变化的方案，例如从白色（零密度）到黑色（最大密度）的方案。透明度也可以很好地发挥作用。使用颜色时3-D图的一个棘手问题是，您需要从多个角度查看数据，以获得更全面的趋势和特征图。您可能还需要绘制切片。