将FEM DG方法与Riemann求解器耦合

是否有将非连续galerkin有限元求解器与Riemann求解器耦合的好的论文和/或代码？

我需要研究耦合椭圆和双曲问题，但是大多数拆分方法都是临时的。由于我有大量的FEniCS代码，因此我想将Riemann求解器与其结合在一起。尽管一个简单的Roe求解器将是一个开始，但我正在寻找使用更复杂方法的指南。

pde finite-element hyperbolic-pde

— er虫
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所有双曲问题的DG解算器都使用Riemann解算器。也许您真的想问一下用DG方法求解混合双曲椭圆方法吗？

— David Ketcheson

@DavidKetcheson我在对该问题的第一条评论中看到：> *所有双曲线问题的DG解算器都使用Riemann解算器*我正在研究Warburton的一维Euler代码。它们确实具有大多数DG代码所期望的斜率限制器，但是我不确定是否已经看到可以根据流动方向来解决界面上不连续通量的功能。我只是CFD的初学者，直到还没有遇到Riemann Solver代码。我确实有Katate Masatsuka博士使用Roe的近似Riemann求解器编写的代码，但它是FV代码。我不确定是否有Riemann Solver小鬼

— Suyash Sharma

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— 克里斯蒂安·克拉森2016年

Answers:

我建议参考有关不可压缩流的DG方法的文献，该文献具有您提到的混合双曲线-椭圆形特征。有很多方法。本文，例如，即使使用精确的黎曼解。这建议对双曲线部分使用不连续的空间，对椭圆形部分使用连续的空间。

— 大卫·凯奇森
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与许多高阶方法一样，该方案的精度通常对Riemann求解器不太敏感。但是，有关双曲线问题的DG论文中，实际上都没有使用平均值。最常见的选择是Rusanov（也称为本地Lax-Friedrichs）通量，如果您具有最快的波速上限，则这非常简单。

— 杰德·布朗
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好点子。复杂的Riemann求解器通常会过大，尤其是在您具有高阶离散化的情况下。

— David Ketcheson

@DavidKetcheson不，一个好的黎曼求解器并不过分，特别是那些非常复杂的解决方案，它们只比Lax-Friedrichs贵一点。高准确性和解决方案误差不是同一回事。尽管它们不会影响精度的顺序，但是好的Riemann求解器会显着减少您的误差，从而略微增加计算成本。

— gnzlbg 2012年

@DavidKetcheson，如果准确的话，他的意思是错误。如果他指的是准确性的顺序，那么就不是。

— gnzlbg 2012年

@gnzlbg在大多数情况下，使用带有高阶方法的更好的黎曼求解器几乎是一种洗礼。例如，本文将LxF与HLLC进行了比较，发现HLLC在同一网格上最多具有一半的误差。作为五阶方法，相当于精简了13％，具有相似的增量成本。还请注意，正式的二阶A型“ WENO5”方法比二阶TVD方法更准确。

— 杰德·布朗

@JedBrown实际上，对于HLL，HLLC和Roe，我完全同意您的观点……这些都是非常通用的通量，准确性，并且在计算成本上也很繁重。但是，我的意思是说专用通量，例如AUSM（可压缩流的Euler eqts和NS），非常便宜（几乎与LxF相同的成本）并且非常精确。此外，还必须考虑时间步长如何随着优化而扩展（

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$ 我猜）。另外，如果您有不连续性，则h细化和低p不会降低它，您将需要良好的通量。但是，我无法评论ENO / WENO方案，只能评论DG。

— gnzlbg 2012年