为什么有限元的形状很重要？

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我已经使用FEA几年了，但是正确使用和使用FEA是两件事，安全系数并不是解决所有问题的方法。我有种感觉，除非对这个问题有明确的答案，否则我不会正确使用它：

我知道元素必须接近其理想形状（仅基于雅可比矩阵？）才能获得准确的结果。但是为什么呢？既然我知道它来自坐标变换，那么除非元素的两个向量成为共线的，否则无论其形状如何，结果都不准确吗？

基于图示示例（任意应力分布）的逐步答案将是理想的，尤其是考虑到这是一个相对常见的问题（但从我所见到的答案中从来没有得到很好的回答）。

finite-element simulation

— 迈斯特先生
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PS：这是物理stackexchange的“重新发布”，我最初将其发布在错误的位置。

— 米斯特先生2014年

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乔恩·肖丘克（Jon Shewchuk）的“什么是好的线性有限元？插值，条件，各向异性和质量度量”一书很好地介绍了元素形状问题如何影响质量和求解的简便性，并附带图片。

— 彼得·布鲁恩
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感谢您的回答，这看起来非常有趣。我很快会看一看。同时，我仍然愿意接受“简短版本”作为总结和补充。

— 米斯特先生（MisterMystère），2014年

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$2\times2$ $3\times3$

— nicoguaro
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