为什么将八进制用于多极空间分解？

在快速多极子方法（FMM）的大多数（全部）实现中，八叉树用于分解相关域。从理论上讲，八叉树提供了一个简单的体积边界，这对于证明FMM的O（n）运行时很有用。除了这个理论基础之外，使用Octree替代其他树或trie数据结构是否有好处？

使用八叉树确定交互列表可能会更容易，因为单元会知道其直接邻居。但是，使用像Dual Tree Traversal这样的更具动态性的树遍历，则不需要交互列表。

另一种可能是kd树。理论上的一个可能缺点是，施工需要昂贵的中值发现操作。但是，有些kd树的版本不需要在构建过程中求中值-尽管空间分区效率较低。在实现方面，kd树非常简单。

一个甚至更根本的选择可能是R树。

所以，我的问题是：什么使八进制成为FMM的最佳选择？

上面的注释给出了使用八叉树的一些很好的理由（即，与更一般的正交二等分相反，将每个维度的计算立方递归减半）。计算交互列表的对称性和简单性是一大优势。

我认为，八叉树带到桌子上的最重要的特征可能是，通过一个或多个“缓冲区”的极为简单的良好分离性准则，系统地满足了独立于几何形状的远区相互作用的FMM承保定理盒子。换句话说，在非病理情况下，势场的FMM和表示可以保证以递增的顺序收敛。