重力n体问题如何并行解决？

重力n体问题如何并行求解？

精度-复杂度折衷可能吗？

精度如何影响模型的质量？

有各种各样的算法；Barnes Hut是一种流行的方法，而Fast Multipole方法是一种更为复杂的替代方法。O（N $\mathcal{O}(N \log N)$$\mathcal{O}(N)$

两种方法都利用树数据结构，其中节点实际上仅与树的每个级别上与其最近的邻居进行交互。您可以考虑将树以足够的深度在一组进程之间进行拆分，然后让它们仅在最高级别上进行协作。

您可以在此处找到有关在petascale机器上讨论FMM的最新论文。

看一下快速多极方法。它具有高度可扩展性和。它允许在精度和成本之间进行权衡。 这是一个在GPU集群上以42 Tflops运行的示例。$O(n)$

作为替代来源，您还可以查看基于网格的类似Ewald的方法。“粒子网格”方法（例如PPPM和平滑的粒子网格Ewald）的起源在于模拟天体物理学的星系。与收费的关系是无意的副作用（恰好最终超过了最初的用法）。

最近，也有一些关于多级求和方法的文献，它们在本质上类似于快速多极方法和Barnes-Hut，但可能在不同情况下具有优势（更通用，更灵活的几何结构，某些效率提高等）。

对于经典的重力n体问题，我认为以下两篇论文在讨论力评估步骤的并行实现的实质方面做得很好。尽管论文讨论了GPU的实现，但它们在讨论并行性方面做得很好，并提供了算法的详细信息：

Nyland，Harris和Prins撰写的这篇论文介绍了CUDA中用于GPU的直接n体算法。

这等纸由横田和巴尔巴还在GPU的计算的情况下对treecode和快速多极算法的一个很好的讨论

您对n体数值模拟的准确性提出的问题涉及更多，并且有如此多的重要细节，因此答案可以产生几本书。我认为最好的办法是给您一些参考书。我建议：

Sverre J. Aarseth的引力N体模拟

Hockney和Eastwood 使用粒子进行计算机模拟。（对不起，没有pdf版本）

如果您需要一种在渐近意义上不是最佳的简单实现方法，则可能需要考虑使用全聚集通信操作。由于每个N体都需要了解其他物体的引力效应，因此对于每个处理器来说，了解整个数据集都是很重要的。这就是所有聚集操作的作用。有一本很好的书：Michael J. Quinn（2004）撰写的《使用MPI和OPENMP的C并行编程》，在第82页上讨论了这个主题。也许值得一开始。

请参阅Google学术搜索，并查找对HACC和GADGET的引用以及其他代码。