倍频程：计算两个向量矩阵之间的距离

假设我有两个分别代表N，M个2d向量的矩阵Nx2，Mx2。有没有一种简单而又好的方法来计算每个向量对（n，m）之间的距离？

简单但低效的方法当然是：

d = zeros(N, M);
for i = 1:N,
  for j = 1:M,
    d(i,j) = norm(n(i,:) - m(j,:));
  endfor;
endfor;

我找到的最接近的答案是bsxfun，用法如下：

bsxfun(inline("x-y"),[1,2,3,4],[3;4;5;6])

ans =
  -2 -1  0  1
  -3 -2 -1  0
  -4 -3 -2 -1
  -5 -4 -3 -2

performance octave vectorization

— 凯利·范·埃弗特
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我看了一下，没有比向量化计算更好的了。我认为此计算非常适合编写外部C / Fortran函数。

— 阿隆·艾玛迪亚

我敢打赌，您可以制作一个2xNxM的矩阵，并在其中填充一个外部乘积，然后对每个条目求平方并沿零轴和平方根求和。在Python中，它看起来像是：distance_matrix =（n [：，：，nexaxis] * m [：，newaxis ,:]）; distance_matrix = distance_matrix ** 2; distance_matrix = sqrt（distance_matrix.sum（axis = 1））; 如果您只需要知道最接近的n个向量，则可以使用更好的方法！

— meawoppl 2012年

@meawoppl（Octave的新手）我发现了如何在Octave中使用线性代数包，该包提供cartprod，所以现在我可以编写：（1） x = cartprod(n(:,1), m(:,1)); （2） y = cartprod(n(:,2), m(:,2)); （3） d = sqrt((x(:,1)-x(:,2)).^2+(y(:,1)-y(:,2)).^2) ..它运行得更快！

— 凯利·范·埃弗特

octave.sourceforge.net/statistics/function/pdist.html

— Nemo

Answers:

在这种情况下，矢量化非常简单，可以使用以下策略：

eN = ones(N,1);
eM = ones(M,1);
d  = sqrt(eM*n.^2' - 2*m*n' + m.^2*eN');

这是一个示例，它以15倍的加速比（对于M = 1000和N = 2000）对for循环进行矢量化处理。

n = rand(N,2);
m = rand(M,2);
eN = ones(N,2);
eM = ones(2,M);

tic;
d_vect  = sqrt(eN*m.^2' - 2*n*m' + n.^2*eM);
vect_time = toc;

tic;
for i=1:N
  for j=1:M
     d_for(i,j) = norm(n(i,:)-m(j,:));
  end
end
for_time = toc; 

assert(norm(d_vect-d_for) < 1e-10*norm(d_for))

— 大卫·宾德尔
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大卫，很高兴在scicomp上见到您！我无耻地编辑了您的代码片段，并将其扩展了一些，如果澄清了您的意图后，如果我的编辑走错了方向，请恢复。

— 阿隆·艾玛迪亚

从Octave 3.4.3及更高版本开始，操作员-进行自动广播（内部使用bsxfun）。因此您可以以这种方式进行。

Dx = N(:,1) - M(:,1)';
Dy = N(:,2) - M(:,2)';
D = sqrt (Dx.^2 + Dy.^2);

您可以使用3D矩阵执行相同操作，但我想这样会更清晰。D是距离的NxM矩阵，N中的每个矢量与M中的每个矢量。

希望这可以帮助

— Pi皮
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