如何用数学方式描述蛋白质的“卡通”类型？

蛋白质通常以卡通形式表示，β片表示箭头，α螺旋表示线圈：

我想知道，在某个地方有描述这种表示形式的参考吗？也就是说，哪些数学对象用于构造这些图形，以及它们基于哪些原子/方向构建？

一些算法可从源代码中获得，用于不同的软件包。PyMol就是这样的一种，VMD的来源也是可访问的。

我在1990年代实现了VMD的功能区算法。第一步是结构确定-氨基酸在哪里？哪些连接成链？C-α原子在哪里？

正如Kyle所说，接下来是样条曲线。VMD使用Catmull–Rom样条，以C-alphas作为控制点。这是3阶样条曲线，样条曲线穿过C-alpha。如果进行数学计算，则只有一个自由参数，该参数对应于样条线在控制点周围的刚度。我尝试了一些值，直到找到一个美观的值。

没有足够的C-alpha，如何处理结尾也有些棘手。我推断得到其他观点。

那给出了道路。沿着路径的圆形挤压形成了一个管。您可以改变横截面半径以给出一个椭圆，并通过做更多的工作来定义功能区。

问题是找到正确的范数，使色带与alpha螺旋对齐。我尝试了各种尝试，然后放弃了，研究了Raster3D的实现，获得了使用它的权限，并将其添加到了VMD中。它是前一个向量规范与C-alpha轨迹定义的当前规范的累加之和。我将不得不看看源代码如何再次起作用。有趣的是，Raster3D的作者Ethan Merritt指出，他从FRODO那里获得了这段代码，因此它具有悠久的历史。

VMD现在具有“ NewRibbons”，这是在我的时间之后实施的。我不知道它是如何工作的。

做一个α螺旋的最简单方法是从第一个残基到最后一个残基画一条线。沿直线挤出一个圆，您将得到一个圆柱体。您也可以对螺旋线进行线性最佳拟合，但是我认为这会导致短螺旋线出现问题。可能有更聪明的方法可以做到这一点，包括Kyle建议的方法，它可以进行柔和的弯曲。

Beta链很容易。有两条控制路径，每边一条。这些定义了股线路径和法线。您必须谨慎对待扭曲，以使您的线束在扭曲70度时不会扭曲290度，但这并不难处理。

一个您没有提到的困难部分是如何检测alpha螺旋和beta链的位置。一些PDB记录包含该记录，但不是全部。我为此使用了第三方工具STRIDE。沃伦实现了自己的算法。Roger Sayle为Raster3D实现了自己的DSSP版本。

我会刺一下。

蛋白质卡通（也称为功能区）表示法由三个部分组成，分别对应于蛋白质二级结构的三种类型。

• 随机线圈（以绿色显示）-B样条，通常为2或3阶，穿过每个氨基酸残基的α-碳。有时，样条也会穿过氨基氮，以更紧密地显示蛋白质的构象。
• Alpha螺旋线（以红色显示）-另一个带有扁平“丝带”形状的花键，环绕着由螺旋线中的残留物形成的假想圆柱体。
• Beta Sheets（以黄色显示）-样条，其花样具有宽而平坦的箭头形状，穿过肽平面（由α-碳，羰基碳和羰基氧形成的平面）。箭头顶部的法线向量是肽平面的法线。箭头从蛋白质链的N末端指向C末端。

功能区图上的Wikipedia页面包含有关这种可视化类型的起源的附加信息，用于显示蛋白质结构。