如何避免python函数中的灾难性取消？

我无法在数字上实现函数。它受到以下事实的困扰：在较大的输入值下，结果是很大的数乘以很小的数。我不确定灾难性取消是否是正确的术语，因此请纠正我。出现问题的证据：

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对于6的较大输入，如何避免振荡和0.0的赋值？

这是我的功能：

import numpy as np

def func(x):
    t = np.exp(-np.pi*x)
    return 1/t*(1-np.sqrt(1-t**2))

python numerical-analysis floating-point

— 偶极子
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这确实称为灾难性取消。实际上，这种情况非常简单：使用等效的数值稳定表达式重写函数

\frac{t}{1 + \sqrt{1 - t^{2}}} .

$\frac{t}{1+\sqrt{1-t^2}}.$

1 - \sqrt{1 - t^{2}}

$1-\sqrt{1-t^2}$

1 + \sqrt{1 - t^{2}}

$1+\sqrt{1-t^2}$

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— 基里尔
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太棒了！您能推荐一本概述了这些技术的书吗？

— Dipole

@Jack“数值算法的准确性和稳定性”是一本不错的高级书籍。任何入门教材也将对此进行讨论。

— Kirill 2014年

我想知道您是否使用Wolfram Mathematica绘制了这张图表。THX:)

— xyz

您是否知道有任何参考文献收集和/或讨论了类似的技巧，以便以数学上等效的方式重写数学表达式，从而减少重要性损失？我读了Higham的书，但是讨论是笼统的，以后的所有章节都是关于线性代数的（目前不是我的主题）。

— becko

@becko根据我的经验，这是非常特别的。如果您有一种方法可以用正确的答案来测试公式（即使您只是使用超高精度算术生成它们），则操作起来就容易得多，这样一来，您就不会在没有先失败测试用例的情况下就寻找数值不稳定性。而且，如果它适用于所有已知输入，那么在任何地方是否存在数值不稳定性都没有实际问题。

— Kirill