跟踪昂贵的二维函数的等值线

我有一个与此帖子类似的提法问题，但有一些明显的区别：

有什么简单的方法可以自适应地采样2D函数？

就像那篇文章：

• 我有一个，对该函数的评估计算起来有些昂贵$f(x,y)$

与那篇文章不同：

• 我并不对函数的精确值感兴趣，而只是对函数的单个等值线感兴趣。

• 我可以对函数的自相关以及因此的平滑度做出重要的断言。

有没有一种智能的方法来逐步执行/对该功能进行采样并找到该轮廓？

更多信息

该函数是的计算Haralick特点在周围的点，通过某种分类器/回归的软分类pixles。其输出是一个浮点数，该数字指示该点所属的纹理/材料。这个数字的缩放比例可以是估计的类概率（SoftSVM或统计方法等），也可以是非常简单的东西，例如线性/逻辑回归的输出。与从图像中提取特征所需的时间相比，分类/回归是准确且便宜的。$N$

围绕统计信息意味着该窗口通常在对重叠区域进行采样，因此附近的采样之间存在显着的相关性。（我什至可以用数字/符号方式表示）因此，可以将其视为的更复杂函数，其中较大的将给出与邻域更相关的估计（高度相关），并且较小的将给出更多的变量，但更多的局部估计。 f （x ，y ，N ）N $N$$f(x, y, N)$$N$$N$

我尝试过的事情：

• 蛮力计算-效果很好。常数 95％正确分割。之后使用任何标准方法绘制轮廓，结果看起来都很棒。这需要永远。我可以简化基于每个样本计算的特征，但是理想情况下，我希望避免这种情况，以使此代码对具有差异的纹理在特征空间的不同部分显示的图像保持通用。 $N$

• 哑步-在每个方向上采取单个像素“步”，并根据与等值线值的接近程度来选择要移动的方向。仍然相当慢，它将忽略等值线的分叉。同样，在具有平坦渐变的区域中，它会“漂移”或自身重回。

我想我想做第一个链接中建议的细分，但要修剪一些框，以限制感兴趣的等值线。我觉得我也应该能够利用，但是我不确定该如何处理。 $N$

在计算机图形学中有一篇论文叫做《表面的良好采样和网格划分》，它依赖于您提供一个确定特定线段与给定线段的所有交点的预言。这样，假设您可以提供局部特征标度（类似于最大局部曲率）以及与所有轮廓相交的一组初始线段，它将对所有轮廓进行采样。这不是最简单的实现，因为它依赖于计算Delaunay三角剖分，但它是在CGAL中的3D中实现的。由于存在像Triangle这样的优质三角剖分软件，因此它在2D中实质上简单得多。从某种意义上说，这几乎是您可能会做的最好的事情。

您可以尝试应用有效的全局可靠性分析（EGRA）方法的核心功能。该方法是为有效计算故障概率而衍生的，但是其实质是专注于执行您描述的操作-创建仅在特定感兴趣的轮廓附近才准确的模型。

这可能是一个有趣的起点，但是我不确定它是否可以解决您的问题。这在很大程度上取决于功能的形状。如果使用克里金模型可以很好地近似它，那么它应该表现良好。这些模型非常灵活，但是通常需要平滑的基础功能。过去，我曾尝试将EGRA应用于图像分割应用程序，但收效甚微，因为将代理模型与功能关系未真正定义的东西相适应根本没有意义。尽管如此，我还是将其作为您可能希望研究的应用程序与我所设想的有所不同。

如果我还没有告诉您，您可以在此处（PDF链接）和此处阅读有关EGRA的更多信息，而Sandia的DAKOTA项目中已有一个现有实现-据我所知，这是唯一可用的EGRA开源实现。