在Python中定义自定义概率密度函数

有没有一种方法，可以使用一些已建立的Python程序包（例如SciPy）来定义我自己的概率密度函数（没有任何先验数据，只需），然后我就可以用它进行计算（例如获得连续随机变量的方差）？当然，我可以使用SymPy或Sage创建一个符号函数并执行操作，但是我想知道是否可以代替使用我自己已经完成的软件包而不是自己完成所有这些工作。$f(x) = a x + b$

您必须在scipy.stats中将rv_continuous类子类化

import scipy.stats as st

class my_pdf(st.rv_continuous):
    def _pdf(self,x):
        return 3*x**2  # Normalized over its range, in this case [0,1]

my_cv = my_pdf(a=0, b=1, name='my_pdf')

现在my_cv是具有给定PDF和范围[0,1]的连续随机变量

请注意，在这个例子中my_pdf和my_cv是任意的名字（这可能是任何东西），但_pdf就是不能随心所欲; 和_cdf是st.rv_continuous其中的一种方法，必须重写其中的一种方法才能使子类起作用。

您应该查看sympy.stats。它提供了一个接口来处理随机变量。以下示例提供了X在单位间隔上定义的具有密度的随机变量2x

In [1]: from sympy.stats import *
In [2]: x = Symbol('x')
In [3]: X = ContinuousRV(x, 2*x, Interval(0, 1))

In [4]: P(X>.5) 
Out[4]: 0.750000000000000

In [5]: Var(X) # variance
Out[5]: 1/18

In [6]: E(2*cos(X)+X**2) # complex expressions are ok too
Out[6]: -7/2 + 4⋅cos(1) + 4⋅sin(1)

如果您有兴趣，此抽象可以处理一些相当复杂的操作。