有限元

$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

（来自MathOverflow的交叉发布，在这里几乎没有兴趣，但是也许在这里我可以找到更多具有FEM背景的人员。）

布伦纳和斯科特的有限元方法数学理论的第8章专门讨论这一主题。特别是，定理8.1.11和推论得出

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

对于具有足够平滑系数的线性椭圆问题，只要有限元空间满足其他一些不等式。他们将其作为练习（多么典型）来验证它是否适用于通常的Lagrange，Hermite和Argyris元素。

如果您想超越标准的Laplace方程，得克萨斯州A＆M大学的Alan Demlow可以得出估算值。