如何通过Krylov子空间方法找到内部特征值？

我想知道如何通过迭代方法找到给定间隔[a，b]中某些稀疏矩阵的特征值。以我个人的理解，使用Krylov子空间方法来查找极限特征值而不是内部特征值更加明显。

linear-algebra

— 威洛布鲁克
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您是否考虑过此处提供的答案？

— Deathbreath 2012年

我很好奇...您的矩阵有多大？您需要所有内部特征值，还是最接近特定值的特征值？

— 保罗

@Paul这只是一项正在进行的研究，其规模将达到十亿亿个稀疏矩阵，并且我们仅需要在一定间隔内几个特征值即可进行建模。

— Willowbrook

@Deathbreath谢谢您的提醒。我考虑了那些答案。

— Willowbrook

也许您知道该资源已经存在，但是无论如何它还是有用的... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf问候，汤姆

— 汤姆

以下策略称为移位和反转，并且取决于两个重要事实：

$A-\tau I$ $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
假如说 $A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

$A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— 杰克·波尔森
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我的问题是通过移位和求逆方法，我们可以放大a附近的所有特征值，当然，这些特征值将包括最初小于a的不需要的特征值，然后如何过滤掉这些特征值。另一个问题是如何在交互中使用另一个端点b。

— Willowbrook

通过使用多项式滤波器可以滤除某些特征值。对于这种技术的可访问概述看到索伦森：在Acta NUMERICA“大型特征值问题的数值方法” journals.cambridge.org/action/...

— Reid.Atcheson

@Willowbrook：转移

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$