线条法可以用来离散所有PDE吗？

我发现线法是考虑PDE离散化的一种非常自然的方法。因此，当我提出一组新的方程式时，我总是默认这种思维方式。我从未见过PDE无法解决的问题。

我想知道的是，是否存在不能通过线法表达的离散化方法（或PDE类型）。我希望时间导数在方程式中隐含且无法求解的任何PDE都会是这种情况（尽管我不知道这方面的实际示例）。我正在寻找关于为什么行方法总是适用的理由或反例。

不能直接使用通常的线法方法的情况是带有混合时空导数的方程。通过“通常的线法”，我的意思是空间导数离散化，然后是Runge-Kutta或线性多步法的应用。这通常仅适用于一阶（及时）演化PDE系统。

具有这种混合导数的方程式的一个示例是等式。（2.1），网址为http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064。

至少在某些情况下，可以将这些方程式重写为演化PDE的一阶系统，但是我在这里没有立即看到一种方法。将线法应用到此类方程式可能还有其他技巧，但我不知道。