黑盒功能的估计范数

令为范数的有限维向量空间 令F：V \ rightarrow \ mathbb R为有界线性函数。它仅以黑盒形式给出。$V$$\|\cdot\|$$F : V \rightarrow \mathbb R$

我想估计F的范数$F$（从上到下）。由于$F$是一个黑匣子，所以唯一的方法是使用V中的单位矢量对其进行测试，$V$然后根据结果找到$v \in S^1 V$以最大化$|F(v)|$。

你知道这样的算法吗？在我想到的应用程序中，$V$是有限元素空间，而$F$是该空间上的复杂函数。

编辑：我的第一个想法是随机选择$v \in S^1 V$，将其扰动到多个方向，例如$v_1,\dots,v_k$，然后对得到最大F（v_i）的v_i重复该过程。我不知道在哪里可以找到算法和分析此问题。$v_i$$F(v_i)$

如果您的空间是一个希尔伯特空间，那么里斯定理说您可以表示并且可以通过尝试单位矢量来计算。如果空间是高维的，则这不切实际，但是您至少可以通过为随机向量的序列计算来计算的估计。$V$$F(v)=\left< f, v \right>$$f$$f$$F(v)$$v$

也许您可以修改Hager的条件数估计量（例如，参见 http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf），其边界为当已知因数的分解时，可用于您的特定情况。$\|A^{-1}\|$$A$