什么迭代方法可以有效地解决具有这种频谱的线性系统

我有一个线性矩阵，矩阵的特征值像这样均匀分布在单位圆上：

在此处输入图片说明

是否可以通过迭代方法有效地解决此类系统，也许需要一些前置条件？

linear-algebra iterative-method preconditioning

— 法雷基克
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我认为MINRES会做到这一点，尽管我只知道真实频谱的相似结果。您是否对矩阵了解更多（特别是正常情况）？

— 克里斯蒂安·克拉森2015年

另外，请参见page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

— Christian

本文也是一个很好的参考。特别是，将共轭梯度法应用于正规方程（

A^{*} A x = A^{*} b

$A^*Ax = A^*b$ ），同时不妥当的大条件数矩阵，可能在你的情况下工作，因为奇异值看起来非常接近于1

— 丹尼尔Shapero

通常情况下，@ ChristianClason矩阵不正常。它具有一定的块结构并且是稀疏的。感谢您的参考！

— faleichik，2015年

如果矩阵高度非正态，那么我对CGNE的建议是错误的，但是该论文应该是一个好的开始。PETSc库几乎在阳光下具有每个Krylov子空间求解器，因此您可以尝试所有这些子求解器，并查看哪个效果最佳。还有一个Python接口，使事情变得更加方便。

— Daniel Shapero 2015年

矩阵的条件非常好，因此，GMRES（k）在没有预处理器的情况下应该可以正常工作。

— 阿诺德·纽迈耶
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尽管矩阵条件良好，但这并不一定意味着GMRES收敛良好。八度（Matlab）示例：`n = 100; A = eye（n）; p = [n，1：n-1]; A = A（：，p）; condition_number = cond（A），b = eye（ n，1）+ rand（n，1）* 1e-6; [x，flag，relres，iter，resvec] = gmres（A，b）;全部关闭;符号学（resvec）;图;图（eig（A ），“。”）; `

— wim 2015年

@wim：你是对的；我没有充分的理由假设

A

$A$ 很正常。

— 阿诺德·纳伊迈尔