三角形/四面体/单形上的高阶数值积分

令为三角形，令为上的平滑函数。$T$$f$$T$

我们可以使用中点正交，其中是的中点。$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

能否为我提供单形的高阶公式（作为参考）？

拥有最有效的规则是否重要？您是否要求所有权重为正值和/或所有点都在区域内？两种常规资源：

• 该数值积分公式的百科全书和参考文件。
• 感谢约翰·彼得森（John Peterson），Libmesh来源为所有订单提供了不错的选择，无论有没有负权重，这些规则都适用。src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C示例

如果您正在寻找某些实现（在Fortran中），那么我可以推荐此页面。在这里，您可以找到针对不同几何形状（例如三角形，单纯形等）的多个积分规则。当然，您还会在其中找到对原始论文的引用。

经典的三角纸是一个由杜纳万特，对称高斯积分规则，1985年如果你有规则高达20阶的实现，可以发现在这里。