最快的Delaunay三角剖分库，可处理3D点集

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如果有3D点，则哪个库可以最快执行包含数百万个集合的Delaunay三角剖分？还有GPU版本可用吗？从另一面看，具有相同点的voronoi镶嵌可以帮助（就性能而言）获得delaunay三角剖分吗？

computational-geometry delaunay-triangulation voronoi-diagrams

— 开路
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您是否尝试过CGAL和TRIANGLE软件中的实现？两者都包括算法，这在理论上是最快的（尽管不是并行的）。

O (n l o g (n))

$O(nlog(n))$

— 保罗

Jonathan Shewchuk还有一个2D流版本，如果您可以向流中添加一些额外的数据，则该版本可以处理可笑的大型数据集。你用这个做什么

— 维克多·刘

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为了计算三维Delaunay三角剖分（实际上是四面体化），TetGen是一个常用的库。

为了方便起见，这里有一个基准，用于计算从单位多维数据集中许多随机点的三面体化所需的时间。对于100,000点，旧的Pentium M需要4.5秒。

Mathematica图形

^{（这是通过Mathematica的TetGen接口完成的。我不知道它会引入多少开销。）}

关于您的另一个问题：如果您已经具有Voronoi镶嵌，那么获得Delaunay三角剖分是一个相对简单的转换。

— 扎博尔奇斯
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gStar4D是用于GPU的快速，强大的3D Delaunay算法。它是使用CUDA实现的，并且可以在NVIDIA GPU上运行。

与GPU-DT相似，该算法会首先构建3D数字Voronoi图。但是，在3D中，由于拓扑和几何问题，无法将其双重化为三角剖分。取而代之的是，gStar4D使用该图中的邻域信息来创建升为4D的恒星，并在GPU上高效地对其进行恒星展开。通过从中提取下部船体，可以获得3D Delaunay三角剖分。

最快的3D Delaunay实现是gDel3D，它是GPU-CPU混合算法。

它在GPU上执行并行插入和翻转。结果接近Delaunay。然后，它使用CPU上的保守星形展开方法修复此结果。

这两种方法都很健壮，因此它们可以处理任何种类的简并输入。如果您拥有足够大的GPU内存来容纳中间数据结构，它们可以处理数百万个点。

披露：我是这些算法和实现的作者：)

— 阿什温·南贾帕（Ashwin Nanjappa）
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欢迎来到Ashci SciComp.Se！为了全面披露，您应该补充说明您是该软件的作者（请参见meta.scicomp.stackexchange.com/a/342/1804）。

— Christian Clason

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我建议尝试使用CGAL http://www.cgal.org/Manual/latest/doc_html/cgal_manual/Triangulation_3/Chapter_main.html#Section_39.2 ，如Paul上面建议的那样。CGAL是一个功能强大且得到良好支持的库，已经存在了一段时间。过去，即使在具有共线和共平面点的点集上，我也很乐意使用它。我不知道这是否是今天最快的，但是它无疑是一个很好的起点。

上面的链接还包括一些性能数字：它可以在大约10秒内完成一百万个积分，并在大约1.5分钟内完成一千万个积分。

— 疯狂
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另外，您能否解释为什么推荐它？你有经验吗？

— Godric Seer 2013年

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如果您已经具有一组点的voronoi图，那么计算Delaunay三角剖分将只需要O（n）。同样，给定一个voronoi点，您可以在O（1）中获得其Delaunay三角形。它们是双重的，因此请尽可能利用这种情况。

— Labotsirc
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您可以尝试我正在开发的地理图软件：http ://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/index.html

它具有一个并行算法，可在不到19秒的时间内在Intel Core I7上计算1400万个顶点的DT（对于100万个顶点，大约需要0.8 s）

— 布鲁诺·利维
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欢迎来到SciComp.SE！为了全面披露（并表明您知道您在说什么），您应该提到您是该软件的开发人员。

— 克里斯蒂安·克拉森