Schur补语中的等级结构

我正在研究Schur补语中的结构，并发现一个有趣的现象：

假设A来自5点laplapian。如果我使用嵌套的解剖顺序和多前沿方法来计算LU分解，然后检查最后一个schur补码块，那么对于非对角线块，它的排名较低。

但是，当我使用相同的方法分解，其中是接近A特征值的一些正值，那么最后的schur补语不具有低秩性质。 $A - \lambda I$ $\lambda$

我不知道不确定词是否会改变schur补语的结构。谁能提供有关此主题的参考？

linear-algebra

— 威洛布鲁克
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欢迎来到亥姆霍兹方程的美好世界。将替换为，您正在描述亥姆霍兹方程的因式分解。您可能对涵盖此确切问题的本文感兴趣。还有一篇很好的评论文章，解释了为什么亥姆霍兹方程很难。 $\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— 杰克·波尔森
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在Ying的论文中，他表明对于2D问题，schur补应具有低秩属性。他只声称对于3D问题，低等级属性并不重要。我的问题是2D问题，但它的等级不高。

— Willowbrook

@Willowbrook：我认为您应该仔细阅读。仅在使用吸收性边界条件的情况下，才认为低秩属性仅适用于二维问题的一维子问题。如果您在公式中引入一个，我认为您的非对角线等级将显着降低，尽管随着问题规模的增加它们仍将显着增长。

— Jack Poulson