如何检测特征值的多重性？

假设A是一个通用的稀疏矩阵，我想计算特征值。我不知道如何检测特征值的多重性。据我所知，在特殊情况下，通过伴随矩阵方法找到多项式根，我们可以应用RRQR来检测根的多重性。

严格来说，计算多重性的问题是不恰当的，因为任意小的扰动都会改变多重性（通常将其减小为1）。但是，近似地，以下工作。

如果你有一个紧密特征值近似和能够承受因素甲- σ 我然后可以应用一个子空间方法与基质乙= （甲- σ 我）- 1的特征值的本征空间，以找到接近σ。投影到该空间的正交基础上并计算Schur分解，然后将数值分解为特征空间及其多重性，就目前而言，数值方法可以确定它们。$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

如果您无法负担一次分解，则可以使用直接子空间方法执行类似的操作，但分辨率要差得多。