背景：
对于一门课程，我仅为2d Navier-Stokes建立了一个可行的数值解决方案。这是盖子驱动型腔流动的解决方案。但是，本课程讨论了用于空间离散化和时间离散化的许多模式。我还参加了更多关于NS的符号操作课程。
处理解析/符号方程从PDE到有限差分的一些数值方法包括：
- 欧拉FTFS，FTCS，BTCS
- 松懈
- 中点跳蛙
- Lax-Wendroff
- 麦克科马克
- 偏移网格（空间扩散允许信息传播）
- TVD
在我看来，当时这些似乎是“插入名称找到了一个方案并且它确实起作用了”。其中许多来自“大量硅”时代之前。它们都是近似值。在极限中。从理论上讲，导致了PDE。
虽然直接数值模拟（DNS）很有趣，而且雷诺平均Navier-Stokes（RANS）也很有趣，但它们是计算上易于理解并完全表示现象之间连续体的两个“端点”。内部存在多种方法。
我曾让CFD教授在演讲中说，大多数CFD求解器会绘制漂亮的图片，但是在大多数情况下，这些图片并不代表现实，要获得能够解决问题的求解器解决方案可能会非常艰巨且需要大量工作确实代表了现实。
开发的顺序（据我所知，并不详尽）是：
- 从控制方程开始-> PDE的
- 确定您的空间和时间离散化->网格和FD规则
- 适用于包括初始条件和边界条件的领域
- 求解（矩阵求逆上有很多变化）
执行总体现实检查，以适合已知解决方案等。
根据分析结果建立一些更简单的物理模型
- 测试，分析和评估
- 迭代（跳回到步骤6、3或2）
想法：
我最近一直在使用CART模型，倾斜树，随机森林和渐变增强树。它们遵循更多的数学推导规则，而数学则驱动树的形状。他们努力使离散化的表格变得更好。
尽管这些人为创建的数值方法有些奏效，但仍需要大量的“伏都教”以将其结果与要建模的物理现象联系起来。通常，模拟并不能完全替代实际测试和验证。容易使用错误的参数，或者无法解决实际环境中几何形状或应用程序参数的变化。
问题：
- 是否有任何方法可以让问题的性质定义
适当的离散化，时空差分方案，初始条件或解决方案？ - 高清晰度解决方案与机器学习技术相结合，是否可以用于形成步长更大但保持收敛性，准确性等的差分方案？
- 所有这些方案都是可访问的“人类易处理的派生”-它们具有少量要素。是否有一个包含数千个元素的差异化方案能做得更好？它是如何衍生的？
注意：我将在一个单独的问题中继续进行经验初始化和经验推导（相对于分析而言）。
更新：
利用深度学习来加速格子玻尔兹曼流。使特定情况的速度提高约9倍
O. Hennigh（新闻中）。Lat-Net：使用深度神经网络的压缩格子Boltzmann流动模拟。取自：https : //arxiv.org/pdf/1705.09036.pdf
使用代码回购（我认为）：https :
//github.com/loliverhennigh/Phy-Net与GPU和相同的硬件相比，它比GPU快大约2个数量级，比GPU快4个数量级，或快大约O（10,000x）。
Guo，X.，Li，W.＆Ioiro，F.用于稳定流逼近的卷积神经网络。取自：https : //autodeskresearch.com/publications/convolutional-neural-networks-steady-flow-approximation
大约20年前研究过该主题的其他人：
Muller，S.，Milano，M.和Koumoutsakos P.机器学习算法在流建模和优化中的应用 湍流研究中心年度研究摘要1999摘自：https : //web.stanford.edu/group/ctr/ResBriefs99/petros.pdf
更新（2017）：
这表征了深度学习中非梯度方法的使用，这是一个完全基于梯度的领域。虽然活动的直接含义是在深度学习中，但它也表明GA可以等效地用于解决非常困难，非常深刻，非常复杂的问题，其水平与基于梯度下降的方法一致或优于梯度下降的方法。
在此问题的范围内，它可能表明较大规模的基于机器学习的攻击可能会允许时间和空间上的“模板”，从而大大加速梯度域方法的收敛。该文章甚至说有时沿梯度下降方向移动会脱离解决方案。尽管在局部最优值或病理轨迹的任何问题中（大多数高价值的现实问题都具有其中的某些问题），可以预期梯度不是全局性的，但仍然可以很好地对它进行凭经验的量化和验证在本文中，它具有“超越界限”的能力，而无需随着学习动力或放松放松而“减少学习量”。
更新（2019年）：
看来Google现在在AI难题中做出了贡献“如何找到更好的求解器”。 链接这是使AI成为求解器的一部分。
**更新（2020）：**现在他们正在这样做，并且做得很好...
https://arxiv.org/pdf/1911.08655.pdf
可以说，他们然后可以解构其NN以确定实际的离散化。我特别喜欢图4。