多对多广义分配问题的算法

我似乎找不到关于可用于解决多对多广义分配问题（GAP）的算法的文献，即不仅可以将更多任务分配给一个代理，而且可以将多个代理分配给多个代理的模型。分配给一项任务（Pentico在一篇论文中讨论了一对一和一对多AP）。我几乎不了解分配问题，但是在研究过程中遇到了这样的问题，并且想了解更多有关如何解决它们的知识。这样的多对多GAP是否有可能被冠以另一个名称，或者是否有其他原因可以找到很少的文献？

Pentico，D. 作业问题：黄金周年调查。欧洲运筹学杂志（2007）; 176（2）：774-793。

您的问题似乎不是，“每个代理的总和必须完全提供离散的能量，或者根本不提供任何能量……”，对吗？否则你不了解我。因此，我会尝试更好地描述我的问题，这也是因为我找到了解决方案。

在我的问题中，我有一组座席，每个座席都有一定资源的预算，他们可以分担任务的成本，应该分“执行”一次（或不执行一次）（多对多分配，而无需“执行”每个任务）。这意味着：任务x的代理商部分解决方案的总和应小于或等于任务x的成本。目的是找到代理商可以支付的最具价值的任务集。

我正在使用gams软件，因此我以gams样式进行描述：设置代理，t任务参数cost（t），value（t）参数resources（a）

正变量y（a，t）（非整数），是任务t目标成本的代理商a的一部分：

maxvalue =e= sum((a,t), value(t) * y(a,t) / cost(t) );
agentresource_max_constraint(a).. sum(t, y(a,t)) =l= resources(a);
taskcost_max_constraint.. sum(a, y(a,t)) =l= cost(t);

如我所写，我有一个解决方案，但不知道如何分离部分任务解决方案。但是现在我发现我可以用

二进制变量 z(t)

taskcost_bin_constraint z(t) =e= sum(a, y(a,t)) / cost(t);

sum(a, y(a,t)) / cost(t)等式中的公式是介于0和1之间的值，并且受此约束，z对于所有小于1的值，其值为0；对于1的值，其值为1。该taskcost_bin_constraint目标为：

maxvalue =e= sum(t, value(t) * z(t));

我在想，但是这样做可以在约束下为我提供更好的解决方案，以完成或不完成任务。

也许您也可以添加这样的约束？精确满足需求的约束，用值介于0和1之间的表达式表示。

有一种确定性退火算法可以解决一对一分配问题或等效的二进矩阵分配问题。

但是，除了使用整数[0，1]值之外，还可以使用分数值（因此算法保持不变），甚至可以扩展为处理多个分配（通过添加内部循环，从而使矩阵成为超维数组）或张量）

该文件在这里：http : //www.researchgate.net/publication/2382666_Pairwise_Data_Clustering_by_Deterministic_Annealing/file/d912f50c75945d835b.pdf