我目前正在使用Briggs等人的“ A Multigrid Tutorial”（第8章）。
插值运算符的构造为：
然后给出了约束算子和精细网格算子的构造：
假设我们有三个网格点x0，x1，x2，中间的一个x1很好，而其他的则很粗糙。中间插有x1 = x0*w0 + x2*w2。因此，插值运算符为（在Matlab中）：
I = [1, 0, 0; w0, 0, w2; 0, 0, 1]
I =
[ 1, 0, 0]
[ w0, 0, w2]
[ 0, 0, 1]
然后，限制运算符为：
transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ 0, 0, 0]
[ 0, w2, 1]
现在，让我们看一下如果限制然后直接插值会发生什么，结果是Iand 的乘法transpose(I)：
I*transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ w0, w0^2 + w2^2, w2]
[ 0, w2, 1]
我希望这个矩阵类似于恒等矩阵，或者至少具有范数1之类的东西。但是，如果我们将x = [1，1，1]应用于w0 = w2 = 0.5，我们将得到[1.5 1.5 1.5]。我假设重复应用的限制插值运算至少会收敛于某种东西。但是不可以，在这种情况下，每次限制插值时，所有向量分量都将乘以1.5。我觉得这很奇怪。
谁能解释这是怎么回事？
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