如何在非常小的域的生物学精确模型中制作出良好的网格

我一直在尝试制作组织层的生物学上精确的2D空间模型，其中会发生不同的生理过程。这主要包括化学反应，扩散和边界上的通量。

我正在COMSOL Multiphysics中建立此模型，COMSOL Multiphysics是一个有限元软件包，可以解决诸如反应扩散系统之类的不同物理问题，尽管对我来说，这可能并不重要。

在我的几何图形中，组织层的细胞之间确实有很小的区域。这些区域用作开口，在这些开口中，单元（接合点）之间会发生扩散。这里的网格质量不是很好，如果我想提高质量（主要是通过引入更多元素等），我的仿真时间会大大增加。质量较低的网格也将导致收敛花费更长的时间。我添加了几何图形以给出想法。我尝试了不同的网格，所有网格的元素质量不同，元素数量从16000到50000。

我在FEM中的背景确实很有限，我想知道我是否可以通过以下方式解决此问题：

1. 不会对生物学产生负面影响（保持组织域大小/问题等在生物学上尽可能准确），
2. 不会大幅增加仿真时间，
3. 提供更好的网格质量。所以我真的很想知道最好的方法是什么，因为我已经想到了一些事情。

因此，我可以使用质量较低的网格物体（这不是很差，但也不是很好），这样我就可以保留较小的区域以获得最佳的生物学准确性，并且计算时间相对较短（希望我不会遇到收敛误差）。但是，例如，也许有一些我可能错过的可能性：是否有可能使小区域变大，然后在扩散率中添加某种因素。换句话说，如果我想将域设为两倍大，我是否会将扩散速率乘以一半？这在化学/物理定律上是否准确：

希望我将问题弄清楚了，并在此先感谢您的帮助。

干杯，

您正在尝试制作蛋糕和蛋糕。这是行不通的。

通常，对于具有不同长度比例的要素的问题，您需要至少在部分网格中精细的网格。这会导致产生许多单元，并导致计算量大，时间步长和许多线性迭代。所有这些含义都是不言而喻的，但是可以用证明事实就是如此的数学陈述来支持它们。对此，您几乎无能为力：解决小功能总是很昂贵的。

对于顺应性的三角形网格，将难以在不引入多余的三角形的情况下，在如此短的空间内制作出能够适应多种截然不同的长度尺度的各向同性网格，而这些三角形中的一些可能具有非常大/很小的角度。

我对它们不是很熟悉，因此可以撒些盐，但是使用研钵元素方法可能会带来更好的运气。与其尝试离散化一个网格上的整个几何形状，不如离散化散装介质和完全分离的，不符合标准的网格上的连接点。在每个域内分别对化学物质建模，然后通过适当的边界通量全局耦合；使用迭代过程来确保所有通量在边界上正确匹配。

这种方法不能为您解决所有问题。它只是将获得良好离散的几何形状的困难换成了以正确的方式跨结边界耦合PDE的困难，这最终可能会更简单。它还具有明显的优势，可以很自然地将其自身引入并行性。

解决FEM中的小功能总是很昂贵的，这并不能避免。您的问题似乎受计算负担的限制。就我自己而言，我正在研究解剖结构中的电场问题，因此也遇到了一系列与您自己相似的问题。问题通常是网格对于特定问题“足够好”的详细程度：您是否已确定网格收敛的公差？

要考虑的另一种可能性是降低元素顺序。默认情况下，COMSOL似乎更喜欢二次（二阶）元素，但是如果您不需要解析求解中的导数，那么线性（一阶）元素将大大减少计算负担。

作为初学者，在尝试更高级的技术（如砂浆法）之前，我可能会坚持使用单个FEM作为解决方案。但是，作为一个初学者，请记住，有限元分析是技能的集合，而不是整体能力，随着时间的推移，每种方法都会使您变得更好。

你可以试试：

• 您可以使用四节点（quad）元素代替所有tria元素，因为它是2D域，并且很多tria元素会使该域变得过硬。
• 您可以使用网格划分程序代替comsol来手动控制元素的大小和形状。这样，您可能能够控制元素和节点的数量，而不是自动在comsol中对其进行网格划分。

我对这里的网格划分有一个相当详细的答案，您可以参考它来创建更好的网格划分。

PS：如果您在尝试进行手动网格划分后对您的反馈意见发表意见，我也许可以推荐一些特定的东西。