可以使用可压缩流量求解器解决不可压缩流量吗？

我知道不可压缩和可压缩流动求解器是专门为解决具有不同流体特性/流动条件的不同类型问题而设计的。显然，使用不可压缩的流量求解器对不可压缩的流体进行建模的优点之一是可以忽略能量方程，从而减少了需要求解的变量和方程的数量。

但是，我很想知道可压缩流量求解器的极限精度，因为流体特性和流动条件趋于不可压缩。随着被建模的流体/流动变得越来越不可压缩，可压缩流动求解器是否会趋于失败？还是可压缩的流量求解器是否表现出与流体/流量的可压缩性无关的相同性能？

我意识到这个问题有点宽泛，可能完全取决于所建模问题的特征。如果是这种情况，请帮助我了解在确定使用可压缩流量求解器的适用性时需要牢记的因素，否则使用不可压缩的流量求解器就足够了。

fluid-dynamics

— 保罗
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哪些可压缩流量求解器（在低/高马赫数状态下）？另外，请参阅cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali 2016年

显然，它必须处于低马赫政权。否则，不可压缩的求解器将不足以解决相同的问题。

— 保罗

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跟踪这些讲义的副本，以更好地理解低马赫数系统中的数学/物理学及其处理方法。如果找不到，请ping我，我将看到我能做什么。

— tpg2114 '16

Answers:

可压缩方程本质上是双曲的，即它们具有有限的声速。实际上，这意味着您必须采取与网格大小除以声速之类的东西成比例的时间步长。（本质上，这是使用显式求解器时的稳定性，以及使用隐式求解器时的精度所必须满足的CFL条件。）

另一方面，如果达到不可压缩的极限，则意味着声速达到无穷大。使用通常的双曲解算器，这意味着您需要让时间步长为零-即，您在模拟中不会取得很大进展。因此，可压缩求解器不太适合不可压缩问题，当用于此类问题时，几乎总是将它们视为可轻微压缩的问题。

换句话说，可压缩方程和不可压缩方程之间存在根本差异，即使一个是另一个的极限。这意味着最好建议使用适合这些差异的不同代码。

— 沃尔夫冈·邦格斯
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要增加沃尔夫冈的答案，肯定是有可能的（例如，参见Hauke和Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558，他们指出边界层中的流动几乎不可压缩）。但是，似乎确实要注意使可压缩求解器适应不可压缩状态（即，不同的变量，公式，稳定性等）。

— 陈

我非常喜欢“没有取得很大进步”的玩笑。在实验物理学中，没有真正不可压缩的流体。不可压缩性确实只是一个非常有用的数学假设，即允许容易计算趋近于一个略微压缩的问题。因此，当跟踪可压缩性的影响变得昂贵时，您可以切换到不可压缩的求解器，并对不可压缩的流动产生小的扰动。但是，正如WB指出的那样，请记住，这样做可以改变方程式和解的本质。

— Stefano M，

@JesseChan-在边界层中发生的事情是，在速度散度变小时，流动变得不可压缩。但这是因为那里的速度很小，而不是因为介质的特性发生了变化。这是一个重要的区别：介质是否不可压缩是介质的属性，而不是速度（即溶液）的属性；是否一个流是不可压缩的或不是速度的一个属性。当我们谈论可压缩/不可压缩的求解器时，我们谈论的是介质的属性，而不是解决方案。

— Wolfgang Bangerth '16

如果我没记错的话，通常将“轻微可压缩性”用于处理不可压缩的问题作为数值技巧，并称为人工可压缩性：link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— 不道德

人工可压缩性是另一种技术，可以避免使用不稳定的离散化时出现问题。在这些方法中，可压缩性的选择与网格尺寸（或其某些幂）成正比，即，在无限小的网格范围内，材料变得不可压缩。另一方面，如果对不可压缩问题使用可压缩求解器，则可能希望选择较小但恒定的可压缩性。

— Wolfgang Bangerth '02

不可压缩性假设是一个近似值。因此，可压缩的流量求解器-不采用这种近似方法-更准确，但也更昂贵。如果将可压缩求解器应用于“不可压缩”问题（即在可压缩性中不起作用的问题），它将为您提供完美的答案。这将花费很长的时间。

相同的答案适用于任何一对模型，其中一个模型的成本较低，而另一个模型的成本较低。

— 大卫·凯奇森
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简短的答案是：是的。

现在长答案。

正如其他答案所指出的那样，绝对有可能，但是您必须相应地调整时间步长，与使用不可压缩的求解器相比，这将使模拟极其缓慢。

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— 索拉利托
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