幂级数映射的用途

我来自加速器物理领域，特别涉及圆形存储环用于同步加速器光源。在磁场的引导下，高能电子在环周围循环。电子循环数十亿次，人们希望预测其稳定性。您可以根据相空间（位置，动量空间）描述电子在环中某一点的运动。绕环每转一圈，粒子将返回到新的位置和动量，这在相空间中定义了一个映射，称为“单转映射”。我们可以假设原点有一个固定点，因此可以按幂级数对其进行扩展。因此，人们想知道迭代幂级数映射的稳定性。对此有很多难题，而且这个话题有很长的历史。已经实现了许多库，以实现所谓的截断幂级数代数。（请参见例如Y. Yan撰写的有关zlib的论文。正规物理方法是更多有关物理学的背景和一种分析方法，例如Bazzani等。等 这里）。现在的问题是如何使用这样的库，以及如何解决稳定性问题。束动力学中使用的主要方法是正常形式分析，我认为这种方法没有成功。我不知道如果某种谱方法已经在其他领域被开发（也许沿着类似的线这？）。有人可以想到另一个领域，在该领域中分析以原点为固定点的迭代幂级数映射的长期稳定性，以便我们可以共享知识或获得一些新想法吗？我知道的一个例子是菲什曼和“加速器模式”在原子物理学中的工作。还有其他吗？还有哪些其他系统可以建模为踢旋的转子或Henon映射？

您可能已经知道了，但这听起来像是来自混沌理论和分形的世界？（因此它在计算上是“困难的”）

关于您的问题，您是否研究了行星力学和N体问题？它们也被迫使用迭代解，并且基本的物理基础是N ^ 2，尽管通常也允许力源四处移动-只是使事情进一步复杂化。

自从我研究它们已经很长时间了，但是您提到的稳定性相位图听起来很像Henon Maps。我相信它们必须有更广泛的应用，但是通常用行星的稳定性来描述它们（例如，行星月球系统中第二个月球的稳定性）。

您可以研究离散动力系统的渐近行为。在数学上既有丰富的理论文献，又有物理学和计算机科学方面的应用文献。

研究泰勒模型方法可能有用。这似乎是一篇不错的概述文章。尝试COYY Infinity是否可以满足您的要求。