单精度浮点数占用一半的内存，在现代机器上（甚至在GPU上），使用它们进行运算的速度几乎是双精度浮点数的两倍。我发现许多FDTD代码专门使用单精度算术和存储。有什么经验可以解决使用单精度求解大型稀疏方程组的问题？我认为它必须在很大程度上取决于矩阵条件数。
此外，是否有任何有效的技术在必要时使用双精度，而在不需要双精度的情况下使用单精度。例如，我认为对于矩阵矢量乘法或矢量点积，将结果累加到双精度变量中（以避免抵消误差）可能是一个好主意，但是各个条目要彼此相乘可以使用单精度乘以
现代FPU是否无缝地允许从单精度（浮动）转换为双精度（双精度），反之亦然？还是这些昂贵的运营？
Answers:
对于所有非平凡的问题（即，对于性能至关重要的问题），您拥有的几乎所有内存都将位于矩阵中，而向量中的内存则相对较少。例如，对于Stokes方程的3d Taylor-Hood元素，矩阵中每行有几百个元素，这大大超过了矢量所需的内存量。因此，我们一直在考虑将矩阵存储为浮点数，将矢量存储为双精度数的想法。我不记得我们的计时结果，但是我确定我们没有发现四舍五入等问题。因此，这种方法肯定有效。
关于此主题的一篇不错的论文是使用混合精度算法加速科学计算。
我的建议是主要集中在内存消耗上，以决定何时使用单精度（浮点数）。因此，用于FDTD计算的批量数据应使用浮点数，但我会将问题描述本身（例如几何形状，材料参数，激发条件）和所有相关的元数据保留为两倍。
我会将所有性能保持为非关键状态，并且不对计算进行两次深入分析。特别是，我会将多边形数据和其他几何描述保持为双精度（如果可能的话甚至为整数），因为经验告诉您，即使从理论上讲，您也永远不会使代码的计算几何部分完全鲁棒。
我要保留的第三部分是解析计算，包括使用非对称特征值分解的快捷方式。例如，我有一个分段定义的旋转对称2D函数，我需要它的傅里叶变换。将有多种涉及FFT的数值方法和适当的“分析低通滤波器”来使其“有效”获得。因为它的性能并不重要，所以我使用了涉及Bessel函数的“精确”解析表达式。由于这是开始的捷径，而且我不会花时间分析复杂公式的误差传播，因此我最好在计算中使用双精度。（结果仍然是，该公式中只有部分解析等效表达式可用，